Применение решебников в учебной практике

Педагогика сегодня » Применение решебников в учебной практике

Страница 6

Приведём из того же пособия ещё один пример подробного анализа физической ситуации, соответствующей сюжету задачи, а также детального обоснования всех действий, составляющих её решение.

Задача 4 (2.5.Н5). На наклонной плоскости находится груз т1 = 5 кг, связанный нитью, перекинутой через блок, с другим грузом т2 =2 кг (рис. 13). Коэффициент трения между первым грузом и плоскостью k= 0,1; угол наклона плоскости к горизонту α = 37°. Определить ускорения грузов. При каких значениях т2 система будет находиться в равновесии?

Анализ. В задаче рассматриваются два тела, связанные нитью и совершающие поступательное движение. Если нить, как всегда, считать нерастяжимой, то ускорения этих тел равны по модулю: а1 = а2.

На тело массы m1 действуют сила тяжести m1g, сила нормальной реакции N наклонной плоскости, сила натяжения Т1 нити и сила трения fТР. Сила трения направлена в сторону, противоположную скорости тела; если же направление движения системы неизвестно, то нельзя указать направление силы трения. Но так как сила трения не может изменить направление движения на противоположное, то следует определить сначала направление движения при отсутствии трения, а затем уже решать задачу с учетом силы трения. Второй закон Ньютона для первого тела без учета силы трения имеет вид

m1a1 =m1g +T1+N. (1)

На тело m2 действуют только сила тяжести m2g и сила натяжения Т2 нити:

m2a2 = m2g + T2. (2)

Вводя оси координат и заменяя векторные уравнения (1) и (2) скалярными равенствами, получим систему уравнений, решение которой позволит определить направление ускорения а1. Поскольку тела не имели начальной скорости, мгновенная скорость каждого из тел совпадает по направлению с его ускорением, следовательно, направление силы трения, действующей на тело m1 , будет известно. После этого можно решать задачу уже с учетом силы трения. При этом в уравнение (1) надо ввести в правую часть силу трения, уравнение (2), очевидно, не изменится. При рассмотрении условий равновесия следует повторить все рассуждения, учитывая, что в этом случае

a1 = a2=0 (3)

Решение. Для замены векторных уравнений (1) и (2) скалярными введем для описания движения тела m1 оси Х и У, тела m2 - ось η (рис. 13). Учитывая, что вследствие невесомости нити и блока, Т1 = Т2, получаем:

m1a1 x= m1gsinα—T, m2a2η = T - m2g , a1 x = a2η (4)

После совместного решения уравнений (4) получаем

Проекция вектора а на ось Х положительна, это значит, что тело m1 движется вниз по наклонной плоскости, следовательно, сила трения направлена вверх по наклонной плоскости. Можно, не возвращаясь к векторным уравнениям, ввести силу трения в первое из уравнений (4). При этом следует учесть, что

a1 x = a2η= a, fTP=-fTPx= - kN.

Тогда

m1a= m1gsinα—T-kN, m2a = T - m2g.

Силу нормальной реакции N найдем из уравнения (1), записанного в скалярном виде для проекций на ось Y:

a1y = 0, 0 = N - m1gcosα,

откуда

N = m1gcosα.

Окончательно

(5)

Совместное решение системы (5) дает

Условия равновесия, соответствующие равенству нулю результирующей силы, действующей на каждое тело, зависят, очевидно, от наличия силы трения и ее направления. Если трения нет, то, как следует из решения системы (4),

В условиях равновесия a1 x =0 и т2 = т2* = т1 sinα = 3 кг. Если т2 < т2* , то a1 x > 0—тело т1 движется вниз по наклонной плоскости; если m2> т2* , то a1 x < 0—тело т1 движется вверх по наклонной плоскости. В условиях равновесия сила трения является силой трения покоя и ее направление противоположно направлению возможного движения тела т1. В первом случае (т2 < т2*) сила трения направлена вверх по наклонной плоскости и систему (4) с учетом того, что a1 x = a2η=0, можно переписать в виде

0= m1gsinα - T -fTP, 0 = T-m2g, (6)

откуда

m2= m1sinα - fTP/g. (7)

Во втором случае (m2> т2* т) сила трения направлена вниз по наклонной плоскости и уравнения (6) примут вид

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Материалы о воспитании и обучении:

Хореография
На протяжении многовековой истории своего развития танец был всегда связан с песней, трудом и обычаями человека. В танце народ передает свои мысли, чувства, настроения, отношения к жизненным явлениям. Каждая новая эпоха, каждые новые политические и экономические условия отражались в формах обществе ...

Былина
Образ воина - защитника отечества всегда был близок любому народу. Уже византийские новеллы на основе жития создали привлекательный портрет воина - стойкого, непоколебимого и неуязвимого, который мстит за муки. На русской почве эти литературные произведения оказались созвучными жестокой эпохе татар ...

Фрагменты использования проектных технологий на уроках информатики
Работа над методом проектов предполагает следующие этапы: I этап - методологический: выбор и осмысление предмета исследования формулирование темы проекта формулирование проблемных вопросов осмысление и первичное формулирование целей и задач проекта II этап - содержательный: поиск и подбор материал ...

Мотивация в процессе обучения

Мотивация в процессе обучения

В организации современного учебного процесса большую роль играет мотивация студентов. Мотивация студентов является одной из самых сложных педагогических проблем настоящего.

Навигация

Copyright © 2022 www.lavill.ru