Задачи, неразрешимые циркулем и линейкой

Страница 4

,

.

Отрезок , а следовательно, и угол могут быть построены лишь в том случае, когда это уравнение имеет хотя бы один рациональный корень. Но это имеет место не при всяком , и поэтому задача о трисекции угла, вообще говоря не разрешима с помощью циркуля и линейки. Например. При =60 получим =1 и найденное уравнение принимает вид: . Легко проверить, что это уравнение не обладает никаким рациональным корнем, откуда следует невозможность деления угла в 60 на три равные части с помощью циркуля и линейки. Таким образом, задача о трисекции угла не разрешима циркулем и линейкой в общем виде.

Приближенное решение задачи с помощью циркуля и линейки.

Рассмотрим один из способов приближенного решения задачи с помощью циркуля и линейки, предложенный Альбертом Дюрером (1471-1528).

Пусть дан угол ASB. Из вершины S произвольным радиусом описываем окружность и соединяем точки пересечения сторон угла с окружностью хордой АВ. Делим эту хорду на три равные части в точках R и R (А R= R R= RВ). из точек А и В, как из центров, радиусами А R= RВ описываем дуги, пересекающие окружность в точках Т и Т. Проведем RSAB. Радиусами А S= BS проводим дуги, пересекающие АВ в точках U и U. Дуги АТ, SS и TB равны между собой, так как стягиваются равными хордами.

Чтобы найти точки трисекции угла X и X, Дюрер делит на три равные части отрезки RU и RU точками PV и PV. Затем радиусами AV и BV проводим дуги, которые пересекают окружность в точках X и X. Соединив эти точки с S, получим деление данного угла на три равные части с хорошим приближением к истинным величинам.

Страницы: 1 2 3 4 5

Материалы о воспитании и обучении:

Деятельность руководителя образовательного учреждения по созданию психологического климата в педагогическом коллективе
Характеристика руководителя как субъекта управленческого труда включает важную составляющую - структуру базовых социальных ролей, которые он обязан выполнять в силу своего статусного положения. Каждая объективно предписанная и ожидаемая роль предполагает наличие у руководителя определенных способно ...

Хореография
На протяжении многовековой истории своего развития танец был всегда связан с песней, трудом и обычаями человека. В танце народ передает свои мысли, чувства, настроения, отношения к жизненным явлениям. Каждая новая эпоха, каждые новые политические и экономические условия отражались в формах обществе ...

Педагогические условия формирование речи
Закономерности развития речи детей дошкольного возраста рассмотрены в трудах таких педагогов, психологов как А.Н. Гвоздев, Л.С. Выготский, Д.Б. Эльконин, А.А. Леонтьев, Ф.А. Сохин и др. А.Н. Гвоздев в своем уникальном изыскании «Вопросы постижения детской речи» (1961) предлагает обратиться к условн ...

Мотивация в процессе обучения

Мотивация в процессе обучения

В организации современного учебного процесса большую роль играет мотивация студентов. Мотивация студентов является одной из самых сложных педагогических проблем настоящего.

Навигация

Copyright © 2019 www.lavill.ru