Задачи, неразрешимые циркулем и линейкой

Страница 4

,

.

Отрезок , а следовательно, и угол могут быть построены лишь в том случае, когда это уравнение имеет хотя бы один рациональный корень. Но это имеет место не при всяком , и поэтому задача о трисекции угла, вообще говоря не разрешима с помощью циркуля и линейки. Например. При =60 получим =1 и найденное уравнение принимает вид: . Легко проверить, что это уравнение не обладает никаким рациональным корнем, откуда следует невозможность деления угла в 60 на три равные части с помощью циркуля и линейки. Таким образом, задача о трисекции угла не разрешима циркулем и линейкой в общем виде.

Приближенное решение задачи с помощью циркуля и линейки.

Рассмотрим один из способов приближенного решения задачи с помощью циркуля и линейки, предложенный Альбертом Дюрером (1471-1528).

Пусть дан угол ASB. Из вершины S произвольным радиусом описываем окружность и соединяем точки пересечения сторон угла с окружностью хордой АВ. Делим эту хорду на три равные части в точках R и R (А R= R R= RВ). из точек А и В, как из центров, радиусами А R= RВ описываем дуги, пересекающие окружность в точках Т и Т. Проведем RSAB. Радиусами А S= BS проводим дуги, пересекающие АВ в точках U и U. Дуги АТ, SS и TB равны между собой, так как стягиваются равными хордами.

Чтобы найти точки трисекции угла X и X, Дюрер делит на три равные части отрезки RU и RU точками PV и PV. Затем радиусами AV и BV проводим дуги, которые пересекают окружность в точках X и X. Соединив эти точки с S, получим деление данного угла на три равные части с хорошим приближением к истинным величинам.

Страницы: 1 2 3 4 5

Материалы о воспитании и обучении:

Развитие выразительности речи у детей в норме
Вопросом изучения детской речи занимались многие исследователи: Гвоздев А.Н., Хватцев Е.М., Швачкин Н.Х. и др. Исследования, проведенные Е.М. Хватцевым, свидетельствуют о том, что уже сразу после рождения ребенок непроизвольно издает крики вроде «у-а», «э-э» и т.п. Они вызываются всякого рода непри ...

Роль компенсаторных механизмов в развитии глухих детей
Все исследования отмечают, что при нарушении слуха имеется возможность с помощью сохранных анализаторов регулировать и осуществлять сложные виды движений комплексно или избирательно воздействовать на те или иные функции. В качестве компенсирующих каналов обратной связи при обучении и развитии глухи ...

Особенности детей подросткового возраста
Основной особенностью подросткового возраста являются резкие, качественные изменения, затрагивающие все стороны развития. Процесс анатомо-физиологической перестройки является фоном, на котором протекает психологический кризис. Активизация и сложное взаимодействие гормонов роста и половых гормонов в ...

Мотивация в процессе обучения

Мотивация в процессе обучения

В организации современного учебного процесса большую роль играет мотивация студентов. Мотивация студентов является одной из самых сложных педагогических проблем настоящего.

Навигация

Copyright © 2019 www.lavill.ru