Задачи, неразрешимые циркулем и линейкой

Относительная погрешность этого приближения не превышает 0,227%.

Задача о трисекции угла.

Обоснование неразрешимости задачи с помощью циркуля и линейки.

Задача о трисекции угла состоит в следующем: разделить данный угол на три равные части.

Ограничимся решением задачи для углов, не превышающих 90. Если - тупой угол, то =180-, где <90, так что , и поэтому задача о трисекции тупого угла сводится к задаче о трисекции острого угла .

Заметим, что (при наличии единичного отрезка) задача о построении угла (90) равносильна задаче о построении отрезка х=соs . В самом деле, если угол построен, то построение отрезка х=соs сводится к построению прямоугольного треугольника по гипотенузе и острому углу.

Обратно. Если построен отрезок х, то построение такого угла , что х=соs , сводится к построению прямоугольного треугольника по гипотенузе и катету.

Пусть - данный угол, - искомый угол, так что =. Тогда cos=cos 3. Известно, что cos 3= 4cos-3cos . Поэтому, полагая cos =, а cos =, приходим к уравнению:

cos =4cos-3cos ,

Материалы о воспитании и обучении:

Предметно-ориентированные технологии обучения
Технология постановки цели Центральная проблема педагогической технологии — процесс целеобразования. Она рассматривается, в двух аспектах: диагностика целеобразования и объективный контроль качества усвоения учащимися учебного материала; развитие личности в целом. Способ постановки целей, который п ...

Категории педагогической этики
Педагогическая этика рассматривает сущность основных категорий педагогической морали и моральных ценностей. Моральными ценностями можно назвать систему представлений о добре и зле, справедливости и чести, которые выступают своеобразной оценкой характера жизненных явлений, нравственных достоинств и ...

Количество и качество информации
Слово «информация» - одно из самых популярных в нашем лексиконе. Мы вкладываем в него весьма широкий смысл и объяснить его можем, как правило, на интуитивном уровне. Информация воспринимается нами из окружающего мира, передается речью, поступает к нам по телефону, телеграфу, радио, телевидению, рас ...