Задачи, неразрешимые циркулем и линейкой

Относительная погрешность этого приближения не превышает 0,227%.

Задача о трисекции угла.

Обоснование неразрешимости задачи с помощью циркуля и линейки.

Задача о трисекции угла состоит в следующем: разделить данный угол на три равные части.

Ограничимся решением задачи для углов, не превышающих 90. Если - тупой угол, то =180-, где <90, так что , и поэтому задача о трисекции тупого угла сводится к задаче о трисекции острого угла .

Заметим, что (при наличии единичного отрезка) задача о построении угла (90) равносильна задаче о построении отрезка х=соs . В самом деле, если угол построен, то построение отрезка х=соs сводится к построению прямоугольного треугольника по гипотенузе и острому углу.

Обратно. Если построен отрезок х, то построение такого угла , что х=соs , сводится к построению прямоугольного треугольника по гипотенузе и катету.

Пусть - данный угол, - искомый угол, так что =. Тогда cos=cos 3. Известно, что cos 3= 4cos-3cos . Поэтому, полагая cos =, а cos =, приходим к уравнению:

cos =4cos-3cos ,

Материалы о воспитании и обучении:

Воспитание личностных качеств подростка в процессе коллективной деятельности
Хоровое пение – активная форма музыкальной деятельности, в которую включены все важнейшие психофизиологические системы человека, что определяет огромные возможности этого вида искусства в процессе становления личностных качеств человека, оно может и должно решать важные и актуальные задачи художест ...

Специфика предмета «Иностранный язык»
Специфика иностранного языка, как известно, заключается, прежде всего, в том, что мы обучаем не основам наук, а навыкам и умениям в различных видах речевой деятельности. В основе обучения любому виду речевой деятельности лежат слухомоторные связи. Одна из закономерностей методики обучения иностранн ...

Структурные компоненты педагогической системы
Анализ практики и специальных исследований показывает, что коллектив педагогов может эффективно осуществлять достижение целей не только при условии расширения его функций, но и при их обоснованной дифференциации и координации деятельности. Так возникает проблема уровней управляющей системы. Структу ...