Задачи, неразрешимые циркулем и линейкой

Относительная погрешность этого приближения не превышает 0,227%.

Задача о трисекции угла.

Обоснование неразрешимости задачи с помощью циркуля и линейки.

Задача о трисекции угла состоит в следующем: разделить данный угол на три равные части.

Ограничимся решением задачи для углов, не превышающих 90. Если - тупой угол, то =180-, где <90, так что , и поэтому задача о трисекции тупого угла сводится к задаче о трисекции острого угла .

Заметим, что (при наличии единичного отрезка) задача о построении угла (90) равносильна задаче о построении отрезка х=соs . В самом деле, если угол построен, то построение отрезка х=соs сводится к построению прямоугольного треугольника по гипотенузе и острому углу.

Обратно. Если построен отрезок х, то построение такого угла , что х=соs , сводится к построению прямоугольного треугольника по гипотенузе и катету.

Пусть - данный угол, - искомый угол, так что =. Тогда cos=cos 3. Известно, что cos 3= 4cos-3cos . Поэтому, полагая cos =, а cos =, приходим к уравнению:

cos =4cos-3cos ,

Материалы о воспитании и обучении:

Место спецкурса «Витраж в интерьере» в образовательном процессе
Отличительной особенностью данного спецкурса является изучение декоративно-прикладного искусства в тесной взаимосвязи с дизайнерской деятельностью. Широкое и многообразное внедрение видов творчества в педагогическую практику позволит научить цельно, образно, эстетически воспринимать как произведени ...

Профессиональные качества
Педагог не только профессия, суть которой передавать знания, но и высокая миссия сотворения личности, утверждения человека в человеке. В этой связи можно выделить совокупность социально и профессионально обусловленных качеств педагога: высокая гражданская ответственность и социальная активность; лю ...

Становление гендерной идентичности
В структуре гендерной идентичности можно выделить следующие компоненты: когнитивный (познавательный) - осознание принадлежности к определенному полу и описание себя с использованием категорий мужественности-женственности; аффективный (оценочный) - оценка психологических черт и особенностей ролевого ...