Задачи, неразрешимые циркулем и линейкой

Относительная погрешность этого приближения не превышает 0,227%.

Задача о трисекции угла.

Обоснование неразрешимости задачи с помощью циркуля и линейки.

Задача о трисекции угла состоит в следующем: разделить данный угол на три равные части.

Ограничимся решением задачи для углов, не превышающих 90. Если - тупой угол, то =180-, где <90, так что , и поэтому задача о трисекции тупого угла сводится к задаче о трисекции острого угла .

Заметим, что (при наличии единичного отрезка) задача о построении угла (90) равносильна задаче о построении отрезка х=соs . В самом деле, если угол построен, то построение отрезка х=соs сводится к построению прямоугольного треугольника по гипотенузе и острому углу.

Обратно. Если построен отрезок х, то построение такого угла , что х=соs , сводится к построению прямоугольного треугольника по гипотенузе и катету.

Пусть - данный угол, - искомый угол, так что =. Тогда cos=cos 3. Известно, что cos 3= 4cos-3cos . Поэтому, полагая cos =, а cos =, приходим к уравнению:

cos =4cos-3cos ,

Материалы о воспитании и обучении:

Что такое "рейтинг" и как построить рейтинговую систему оценок
Так что же такое "рейтинг", и каковы общие принципы построения рейтинговых систем оценивания? Слово "рейтинг" происходит от английского "to rate" (оценивать) и "rating" (оценка, оценивание). Рейтинг – оценка, некоторая численная характеристика какого-либо кач ...

Классификация документов
Н.С. Ларьков выделяет несколько признаков, по которым можно классифицировать документы: Признаки, отражающие информационно-функциональную сущность документа, положены в основу семантической и функциональной классификаций; Признаки, связанные с материальной оставляющей документа, являются основанием ...

Изучение родительской оценки работы логопеда и воспитателей
Анализ родительской оценки работы специалистов осуществлялся с помощью анкет (Анкета №1 «Оценка работы логопеда», Анкета №2 «Оценка работы воспитателей»). Изучение работы логопеда с помощью анкеты позволило выявить следующие характеристики родительской оценки. Отвечая на вопросы анкеты родители ука ...