Задачи, неразрешимые циркулем и линейкой

Относительная погрешность этого приближения не превышает 0,227%.

Задача о трисекции угла.

Обоснование неразрешимости задачи с помощью циркуля и линейки.

Задача о трисекции угла состоит в следующем: разделить данный угол на три равные части.

Ограничимся решением задачи для углов, не превышающих 90. Если - тупой угол, то =180-, где <90, так что , и поэтому задача о трисекции тупого угла сводится к задаче о трисекции острого угла .

Заметим, что (при наличии единичного отрезка) задача о построении угла (90) равносильна задаче о построении отрезка х=соs . В самом деле, если угол построен, то построение отрезка х=соs сводится к построению прямоугольного треугольника по гипотенузе и острому углу.

Обратно. Если построен отрезок х, то построение такого угла , что х=соs , сводится к построению прямоугольного треугольника по гипотенузе и катету.

Пусть - данный угол, - искомый угол, так что =. Тогда cos=cos 3. Известно, что cos 3= 4cos-3cos . Поэтому, полагая cos =, а cos =, приходим к уравнению:

cos =4cos-3cos ,

Материалы о воспитании и обучении:

Особенности дифференциальной диагностики дислалии
В настоящее время термин дислалия приобрел международный характер, хотя его содержание, а также виды нарушений, определяемых им, не всегда совпадают. Эти несовпадения связаны с тем, какие основания берутся исследователями при описании нарушений: анатомо-физиологические, психологические или лингвист ...

Понятие общего недоразвития речи III уровня
Впервые теоретическое обоснование общего недоразвития речи III уровня было сформулировано в результате многоаспектных исследований различных форм речевой патологии у детей дошкольного и школьного возраста, проведенных Р. Е. Левиной и коллективом научных сотрудников НИИ дефектологии (Н. А. Никашина, ...

Состояние индивидуальной работы с трудновоспитуемыми детьми в условиях детского дома
В процессе предупреждения и преодоления трудновоспитуемости педагогическая диагностика выполняет комплексные функции. Сложный мир современного ребенка, его неповторимость, своеобразие, специфика проявления личностных качеств делают обязательной постоянную педагогическую диагностику, что совершенно ...