Задачи, неразрешимые циркулем и линейкой

Относительная погрешность этого приближения не превышает 0,227%.

Задача о трисекции угла.

Обоснование неразрешимости задачи с помощью циркуля и линейки.

Задача о трисекции угла состоит в следующем: разделить данный угол на три равные части.

Ограничимся решением задачи для углов, не превышающих 90. Если - тупой угол, то =180-, где <90, так что , и поэтому задача о трисекции тупого угла сводится к задаче о трисекции острого угла .

Заметим, что (при наличии единичного отрезка) задача о построении угла (90) равносильна задаче о построении отрезка х=соs . В самом деле, если угол построен, то построение отрезка х=соs сводится к построению прямоугольного треугольника по гипотенузе и острому углу.

Обратно. Если построен отрезок х, то построение такого угла , что х=соs , сводится к построению прямоугольного треугольника по гипотенузе и катету.

Пусть - данный угол, - искомый угол, так что =. Тогда cos=cos 3. Известно, что cos 3= 4cos-3cos . Поэтому, полагая cos =, а cos =, приходим к уравнению:

cos =4cos-3cos ,

Материалы о воспитании и обучении:

Характеристика проектной деятельности
При проектном методе обучения освоение знаний и приобретение умений учащимися осуществляется в процессе выполнения проекта, включением школьников в процессы проектирования, реализации и рефлексии. «Учебный проект» – самостоятельная, творческая, завершенная работа учащегося, соответствующая его возр ...

Профессиональный портрет социального педагога
Социальные педагоги - специалисты высшей квалификации, люди особой, деликатной профессии. Спектр их деятельности широк и разнообразен. В зависимости от профиля специализации, социальный педагог может работать непосредственно в жилом доме или специализированном учреждении (отделении социальной помощ ...

Этапы планирования работы в классном коллективе
Примерные этапы планирования воспитательной работы в классном коллективе на учебный год можно представить следующим образом. 1. Коллективный анализ воспитательной деятельности класса с привлечением родителей, всех учащихся и определение задач на следующий год — апрель — май 2. Составление анализа в ...