Задача удвоения куба с помощью циркуля и линейки может быть решена лишь приближенно. Приведем один из самых простых способов приближенного решения этой задачи.
Пусть АВ=ВС=а, причем АВ^ВС. Строим AD=АС, тогда CD
с точностью до 1%. В самом деле, CD
1,2586…. В тоже время
=1,2599….
Задача о квадратуре круга.
Обоснование неразрешимости задачи с помощью циркуля и линейки.
Задача о квадратуре круга состоит в следующем: построить квадрат равновеликий кругу.
Пусть - радиус данного круга,
-длина стороны искомого квадрата. Тогда
, отсюда
.
Следовательно, задача о квадратуре круга будет решена, если мы построим отрезок длиной . Если радиус данного круга принять за единичный отрезок (
=1), то дело сведется к построению по единичному отрезку отрезка длиной
.
Как известно, зная единичный отрезок, мы можем циркулем и линейкой строить только такие отрезки, длины которых выражаются через рациональные числа с помощью конечного множества рациональных операций и извлечением квадратных корней и, значит являются числами алгебраическими. При этом будут использованы далеко не все алгебраические числа. Например, нельзя построить отрезок длиной и т.д.
В 1882 г. Линдеманн доказал, что - трансцендентное. Отсюда следует, что циркулем и линейкой нельзя построить отрезок длиной
и, следовательно, этими средствами задача о квадратуре круга неразрешима.
Приближенное решение задачи с помощью циркуля и линейки.
Рассмотрим один из приемов приближенного построения отрезков длиной . Этот прием состоит в следующем. Четверть окружности АВ с центром в точке О и радиусом, равным единице, делим пополам точкой С. На продолжении диаметра CD откладываем отрезок DE, равный радиусу. Из точки Е проводим лучи ЕА и ЕВ до пересечения с касательной в точке С. отсекаемый отрезок А
В
приближенно равен длине дуги АВ, а удвоенный - полуокружности.
Нетрудно подсчитать это приближение. Пусть в треугольнике АСЕ
Е=
, тогда А
С=3tg
. В треугольнике АОЕ по теореме синусов имеем 2sin
=sin (45
-
) и следовательно, tg
=
. Таким образом,
4А
С=12tg
=12
3,1344465…
Материалы о воспитании и обучении:
Концентрированное обучение в системе среднего профессионального образования
В настоящее время в системе среднего профессионального образования обучается около 2 млн. студентов. В новых условиях функционирования и развития в средних специальных учебных заведениях осуществляется пересмотр целей и содержания образования, в учебный процесс вводятся новые предметы. Между тем ур ...
Православная педагогика как общественное явление
Слово "педагогика" переводится с греческого как "детоводительство". Так называли слугу, который препровождал ученика к учителю (дидаскалу). Со временем это слово приобрело и новое значение - педагогикой стали называть искусство воспитания детей, а также науку о воспитании. Как о ...
Задачи декоративного рисования в данной возрастной группе
Задачи обучения декоративному рисованию в детском саду. Декоративное рисование, как и все виды изобразительного искусства, развивает у ребенка чувство прекрасного. Произведения народного декоративного искусства близки детям красочностью, простотой композиции. Знакомя детей с произведениями декорати ...
В организации современного учебного процесса большую роль играет мотивация студентов. Мотивация студентов является одной из самых сложных педагогических проблем настоящего.