Задачи, неразрешимые циркулем и линейкой

Страница 1

Материал данного параграфа может использоваться на факультативных занятиях. Он может быть представлен ученикам, как в форме лекции, так и в форме докладов учеников.

Большое внимание привлекали к себе в течение многих столетий задачи, которые с давних времен известны как "знаменитые задачи древности". Под этим названием обычно фигурировали три знаменитые задачи:

1) квадратура круга,

2) трисекция угла,

3) удвоение куба.

Все эти задачи возникли в глубокой древности из практических потребностей людей. На первом этапе своего существования они выступали как вычислительные задачи: по некоторым "рецептам" вычислялись приближенные значения искомых величин (площадь круга, длина окружности и др.). На втором этапе истории этих задач происходят существенные изменения их характера: они становятся геометрическими (конструктивными) задачами.

В Древней Греции в этот период им придали классические формулировки:

1) построить квадрат, равновеликий данному кругу;

2) разделить данный угол на три равные части;

3) построить ребро нового куба, объем которого был бы в два раза больше данного куба.

Все эти геометрические построения предлагалось выполнять с помощью циркуля и линейки.

Простота формулировок этих задач и "непреодолимые трудности", встретившиеся на пути их решения, способствовали росту их популярности. Стремясь дать строгие решения указанных задач, древнегреческие ученые "попутно" получали многие важные результаты для математики, что способствовало превращению разрозненных математических знаний в самостоятельную дедуктивную науку (особенно заметный след в то время оставили пифагорейцы, Гиппократ Хиосский и Архимед).

Задача об удвоении куба.

Обоснование неразрешимости задачи с помощью циркуля и линейки.

Задача удвоения куба состоит в следующем: зная ребро данного куба, построить ребро такого куба, объем которого был бы вдвое больше объема данного куба.

Пусть а - длина ребра данного куба, х - длина ребра искомого куба. Пусть - объем данного куба, а - объем искомого куба, тогда согласно формуле вычисления объема куба имеем, что: =, , а так как, согласно условию задачи , то приходим к уравнению .

Из алгебры известно, что рациональные корни приведенного уравнения с целыми коэффициентами могут быть только целыми и содержаться среди делителей свободного члена уравнения. Но делители числа 2 служат только числа +1, - 1, +2, - 2, и ни одно из них не удовлетворяет исходному уравнению. Следовательно, уравнение рациональных корней не имеет, а это значит, что задача удвоения куба не может быть решена с помощью циркуля и линейки.

Приближенное решение задачи с помощью циркуля и линейки.

Страницы: 1 2 3 4 5

Материалы о воспитании и обучении:

Структурные компоненты педагогической системы
Анализ практики и специальных исследований показывает, что коллектив педагогов может эффективно осуществлять достижение целей не только при условии расширения его функций, но и при их обоснованной дифференциации и координации деятельности. Так возникает проблема уровней управляющей системы. Структу ...

Описание проведенного эксперимента: цель, задачи, разработка
Для проверки гипотезы, поставленной в ходе выполнения работы, нами был проведен эксперимент по применению балльно-рейтинговой технологии оценивания в старших классах. Цель данного эксперимента – проверить на практике эффективность применения балльно-рейтинговой технологии оценки достижений старшекл ...

Педагогический образовательный процесс как динамическая педагогическая система
Педагогический образовательный процесс — это специально организованное взаимодействие педагогов и воспитанников, направленное на решение развивающих и образовательных задач. Педагоги и воспитанники как деятели, субъекты являются главными компонентами педагогического процесса. Взаимодействие субъект ...

Мотивация в процессе обучения

Мотивация в процессе обучения

В организации современного учебного процесса большую роль играет мотивация студентов. Мотивация студентов является одной из самых сложных педагогических проблем настоящего.

Навигация

Copyright © 2019 www.lavill.ru