Построение отрезков, заданных алгебраическим способом

Строим отрезок x по формуле (построение отрезков, заданных формулой 4).

Задача. Построить отрезок, длина которого в выбранной единице измерения равна .

Решение. Требуется построить отрезок x, длина которого выражается формулой или.

Пользуясь построением отрезков, заданных формулами 1-7 стоим последовательно отрезки y, z, и u: , а затем строим искомый отрезок x по формуле .

Алгебраический метод решения задач на построение состоит в следующем. Задачу формулируют так, чтобы в качестве данных фигур и искомой фигуры были отрезки. Используя подходящие теоремы, выражают длину искомого отрезка через длины данных отрезков и по найденной формуле строят искомый отрезок.

Рассмотрим пример.

Задача. Дан треугольник ABC. Построить три окружности с центрами соответственно в точках А, В и С так, чтобы они попарно касались друг друга внешним образом.

Решение.

Анализ. Пусть АВС - данный треугольник, - его стороны (АВ=c, ВС=a, СА=b), а - радиусы искомых окружностей (рис.54).

Рис.54.

Задача будет решена, если мы сможем построить отрезок по известным отрезкам . Имеем: x+y=c, x+z=b, y+z=a. (*) Отсюда получаем: . Построив отрезок по этой формуле, проводим окружность (А,x), а затем две другие окружности: (В, c-x) и

(С, b-x).

Построение и доказательство опустим.

Исследование. Из формул (*) находим:

. (**)

Из этих формул видно, что задача всегда разрешима, так как в треугольнике АВС и отрезки могут быть построены по формулам (**).

Формулы (**) дают единственные значения радиусов искомых окружностей, поэтому задача имеет единственное решение.

Материалы о воспитании и обучении:

Отечественные исследователи о проблеме подготовки неорганизованных детей к школе
Высокие требования жизни к организации воспитания и обучения интенсифицируют поиски новых, более эффективных психолого-педагогических подходов, нацеленных на приведение методов обучения в соответствие с требованиями жизни. Проблема готовности дошкольников к обучению в школе получает особое значение ...

Анализ проблем в семьях, воспитывающих детей с патологией слуха
Трудности, которые постоянно испытывает семья с проблемным ребенком, значительно отличаются от повседневных забот, которыми живет семья, воспитывающая нормально развивающегося ребенка. Анализ литературы по вопросам семьи позволяет выделить основные функции, наиболее часто приписываемые обычной семь ...

Поликультурное воспитание как средство становления этнического самосознания
В последние годы в психолого-педагогической науке предложено немало способов выделениям адекватного предмета теоретического анализа связи учащегося с социокультурной средой и процесса развития (Коул, 1997); «ниши развития» учащегося в рамках повседневных практик его окружения; культурных практик ка ...