Построение отрезков, заданных алгебраическим способом

Строим отрезок x по формуле (построение отрезков, заданных формулой 4).

Задача. Построить отрезок, длина которого в выбранной единице измерения равна .

Решение. Требуется построить отрезок x, длина которого выражается формулой или.

Пользуясь построением отрезков, заданных формулами 1-7 стоим последовательно отрезки y, z, и u: , а затем строим искомый отрезок x по формуле .

Алгебраический метод решения задач на построение состоит в следующем. Задачу формулируют так, чтобы в качестве данных фигур и искомой фигуры были отрезки. Используя подходящие теоремы, выражают длину искомого отрезка через длины данных отрезков и по найденной формуле строят искомый отрезок.

Рассмотрим пример.

Задача. Дан треугольник ABC. Построить три окружности с центрами соответственно в точках А, В и С так, чтобы они попарно касались друг друга внешним образом.

Решение.

Анализ. Пусть АВС - данный треугольник, - его стороны (АВ=c, ВС=a, СА=b), а - радиусы искомых окружностей (рис.54).

Рис.54.

Задача будет решена, если мы сможем построить отрезок по известным отрезкам . Имеем: x+y=c, x+z=b, y+z=a. (*) Отсюда получаем: . Построив отрезок по этой формуле, проводим окружность (А,x), а затем две другие окружности: (В, c-x) и

(С, b-x).

Построение и доказательство опустим.

Исследование. Из формул (*) находим:

. (**)

Из этих формул видно, что задача всегда разрешима, так как в треугольнике АВС и отрезки могут быть построены по формулам (**).

Формулы (**) дают единственные значения радиусов искомых окружностей, поэтому задача имеет единственное решение.

Материалы о воспитании и обучении:

Организационные аспекты регионализации образования на Дальнем Востоке
Организация как функция управления всегда предполагает создание органов, способных выполнять намеченные планы, и побуждение их к деятельности. В данном случае речь идет о создании организационных структур и побуждении их к деятельности по регионализации образования на российском Дальнем Востоке. Гл ...

Пряжа
Для вязания на спицах можно использовать различную пряжу. Обычно вяжут из шерстяных, полушерстяных, синтетических, хлопчатобумажных ниток, из шерсти домашнего прядения, из мохера. Из шерстяной пряжи изделия хорошо носятся и при правильном уходе не теряют своей формы. Для вязания кофточек, платьев, ...

Эстетическое воспитание личности студента
В последнее время большое внимание уделяется проблеме эстетического воспитания человека. Эстетическое воспитание занимает особое место во всей системе учебно-воспитательного процесса, так как оно включает в себя не только развитие эстетических качеств человека, но и всей личности в целом: ее сущнос ...