Построение отрезков, заданных алгебраическим способом

Страница 2

Строим отрезок x по формуле (построение отрезков, заданных формулой 4).

Задача. Построить отрезок, длина которого в выбранной единице измерения равна .

Решение. Требуется построить отрезок x, длина которого выражается формулой или.

Пользуясь построением отрезков, заданных формулами 1-7 стоим последовательно отрезки y, z, и u: , а затем строим искомый отрезок x по формуле .

Алгебраический метод решения задач на построение состоит в следующем. Задачу формулируют так, чтобы в качестве данных фигур и искомой фигуры были отрезки. Используя подходящие теоремы, выражают длину искомого отрезка через длины данных отрезков и по найденной формуле строят искомый отрезок.

Рассмотрим пример.

Задача. Дан треугольник ABC. Построить три окружности с центрами соответственно в точках А, В и С так, чтобы они попарно касались друг друга внешним образом.

Решение.

Анализ. Пусть АВС - данный треугольник, - его стороны (АВ=c, ВС=a, СА=b), а - радиусы искомых окружностей (рис.54).

Рис.54.

Задача будет решена, если мы сможем построить отрезок по известным отрезкам . Имеем: x+y=c, x+z=b, y+z=a. (*) Отсюда получаем: . Построив отрезок по этой формуле, проводим окружность (А,x), а затем две другие окружности: (В, c-x) и

(С, b-x).

Построение и доказательство опустим.

Исследование. Из формул (*) находим:

. (**)

Из этих формул видно, что задача всегда разрешима, так как в треугольнике АВС и отрезки могут быть построены по формулам (**).

Формулы (**) дают единственные значения радиусов искомых окружностей, поэтому задача имеет единственное решение.

Страницы: 1 2 

Материалы о воспитании и обучении:

Использование общепринятых формул общения в различных ситуациях общения
Прежде всего собеседника необходимо подготовить к прощанию. Этикет требует, чтобы мы как-то подвели собеседника к окончанию контекста. Это может быть упоминание о позднем часе, благодарность за приятно проведенный вечер, извинение за отнятое время, комплименты хозяйке дома, если вы были в гостях. П ...

Описание проведенного эксперимента: цель, задачи, разработка
Для проверки гипотезы, поставленной в ходе выполнения работы, нами был проведен эксперимент по применению балльно-рейтинговой технологии оценивания в старших классах. Цель данного эксперимента – проверить на практике эффективность применения балльно-рейтинговой технологии оценки достижений старшекл ...

Социально-педагогическая диагностика супружеских взаимоотношений и их влияния на семейное воспитание
Цель эмпирического исследования – изучить особенности и проблемы супружеских взаимоотношений, выявить влияние супружеских взаимоотношений на воспитание ребенка в семье, разработать и провести социально – педагогическую помощь в формировании и коррекции супружеских взаимоотношений. Задачи исследован ...

Мотивация в процессе обучения

Мотивация в процессе обучения

В организации современного учебного процесса большую роль играет мотивация студентов. Мотивация студентов является одной из самых сложных педагогических проблем настоящего.

Навигация

Copyright © 2020 www.lavill.ru