Построение отрезков, заданных алгебраическим способом

Строим отрезок x по формуле (построение отрезков, заданных формулой 4).

Задача. Построить отрезок, длина которого в выбранной единице измерения равна .

Решение. Требуется построить отрезок x, длина которого выражается формулой или.

Пользуясь построением отрезков, заданных формулами 1-7 стоим последовательно отрезки y, z, и u: , а затем строим искомый отрезок x по формуле .

Алгебраический метод решения задач на построение состоит в следующем. Задачу формулируют так, чтобы в качестве данных фигур и искомой фигуры были отрезки. Используя подходящие теоремы, выражают длину искомого отрезка через длины данных отрезков и по найденной формуле строят искомый отрезок.

Рассмотрим пример.

Задача. Дан треугольник ABC. Построить три окружности с центрами соответственно в точках А, В и С так, чтобы они попарно касались друг друга внешним образом.

Решение.

Анализ. Пусть АВС - данный треугольник, - его стороны (АВ=c, ВС=a, СА=b), а - радиусы искомых окружностей (рис.54).

Рис.54.

Задача будет решена, если мы сможем построить отрезок по известным отрезкам . Имеем: x+y=c, x+z=b, y+z=a. (*) Отсюда получаем: . Построив отрезок по этой формуле, проводим окружность (А,x), а затем две другие окружности: (В, c-x) и

(С, b-x).

Построение и доказательство опустим.

Исследование. Из формул (*) находим:

. (**)

Из этих формул видно, что задача всегда разрешима, так как в треугольнике АВС и отрезки могут быть построены по формулам (**).

Формулы (**) дают единственные значения радиусов искомых окружностей, поэтому задача имеет единственное решение.

Материалы о воспитании и обучении:

Педагогика как наука о воспитании. Предмет, объект, задачи, функции, методы педагогики
Воспитание в социальном смысле - это функция общества по подготовке подрастающего поколения к жизни, т.е. передача социального опыта от старшего поколения младшему. Воспитание осуществляется всем социальным устройством общества (общественными институтами, организациями, церковью, СМИ и культуры, се ...

Развитие координационных способностей школьников с нарушениями интеллекта
Когда говорят о координационных способностях человека, то имеют в виду согласованные, целесообразные, координированные движения и способность управлять ими. Природной основой координационных способностей являются свойства нервной системы (сила, подвижность, уравновешенность нервных процессов), инди ...

Сущность образования с онтологической точки зрения
Онтологический анализ предполагает рассмотрение объектов и явлений с точки зрения их бытия как реальной действительности, как феноменов, а не как ноуменов (понятий), обозначающих эти объекты и явления. Образование традиционно считается одной из ключевых категорий педагогики, и переосмысление её сущ ...