Построение отрезков, заданных алгебраическим способом

Строим отрезок x по формуле (построение отрезков, заданных формулой 4).

Задача. Построить отрезок, длина которого в выбранной единице измерения равна .

Решение. Требуется построить отрезок x, длина которого выражается формулой или.

Пользуясь построением отрезков, заданных формулами 1-7 стоим последовательно отрезки y, z, и u: , а затем строим искомый отрезок x по формуле .

Алгебраический метод решения задач на построение состоит в следующем. Задачу формулируют так, чтобы в качестве данных фигур и искомой фигуры были отрезки. Используя подходящие теоремы, выражают длину искомого отрезка через длины данных отрезков и по найденной формуле строят искомый отрезок.

Рассмотрим пример.

Задача. Дан треугольник ABC. Построить три окружности с центрами соответственно в точках А, В и С так, чтобы они попарно касались друг друга внешним образом.

Решение.

Анализ. Пусть АВС - данный треугольник, - его стороны (АВ=c, ВС=a, СА=b), а - радиусы искомых окружностей (рис.54).

Рис.54.

Задача будет решена, если мы сможем построить отрезок по известным отрезкам . Имеем: x+y=c, x+z=b, y+z=a. (*) Отсюда получаем: . Построив отрезок по этой формуле, проводим окружность (А,x), а затем две другие окружности: (В, c-x) и

(С, b-x).

Построение и доказательство опустим.

Исследование. Из формул (*) находим:

. (**)

Из этих формул видно, что задача всегда разрешима, так как в треугольнике АВС и отрезки могут быть построены по формулам (**).

Формулы (**) дают единственные значения радиусов искомых окружностей, поэтому задача имеет единственное решение.

Материалы о воспитании и обучении:

Ошибки начинающего оратора
Прежде чем приступить к постижению секретов ораторского мастерства, вы должны научиться избегать распространенных ошибок. Специалисты в области коммуникативных технологий проанализировали и сравнили поведение дилетантов и профессиональных ораторов. Используйте их советы на практике, и вы заметите, ...

Образ учителя в киноповести «Ключ без права передачи»
"Не тот учитель, кто получает воспитание и образование учителя, а тот, у кого есть внутренняя уверенность в том, что он есть, должен быть и не может быть иным. Эта уверенность встречается редко и может быть доказана только жертвами, которые человек приносит своему призванию" (Л.Н. Толстой ...

Как учат карельский язык в школе
Много интересного и поучительного заложено в карельских сказках и былях. Их лучше читать или слушать на карельском языке, а не в переводе. При переводе самобытность языка и характерные нюансы устной речи почти не сохраняются, да и колорит утрачивается. Для того чтобы понять и почувствовать народ, н ...