Построение отрезков, заданных алгебраическим способом

Страница 1

Можно рассмотреть случаи построения отрезков, определенных следующими формулами:

, где

, где - натуральные числа;

(построение четвёртого пропорционального к трём данным);

;

;

где .

Учитель предлагает учащимся методику построения данных отрезков, а учащиеся должны доказать, что построенный отрезок - искомый.

Построение отрезка х=а (частный случай построения x=).

На луче ОА откладываем отрезок ОВ=3а, затем на луче ОD (этот луч выбирается произвольно) отрезок 4b, где b - какой-нибудь отрезок. Конец Е отрезка 4b соединяется с В и затем через точки на ОЕ проводятся прямые параллельные ЕВ, точка пересечения этих прямых с ОА делят отрезок ОВ на равные части, длина каждой из которых равна х=а (рис.50).

Рис.50.

Построение отрезка х=.

Проводим из общей точки О два луча ОА и ОD, и на них откладываем отрезки ОР=а, ОВ=с и ОЕ=b. Соединим точки Е и В прямой и через точку Р проводим прямую параллельную ЕВ. Пусть Q-точка пересечения этой прямой с ОD. Тогда, ОQ=х, это следует из подобия треугольников ОВЕ и ОQР. Имеем =, отсюда OQ= (рис.51).

Рис.51.

Построение отрезка х=.

На отрезке АВ=а+b, где AD=a и DB=b строим полуокружность. Проводим через D перпендикуляр к АВ.

Пусть С-точка его пересечения с окружностью, тогда СD=х. это следует из подобия треугольников АСD и СDB. Имеем: , отсюда СD==x (рис.52).

Рис.52.

Построение отрезка х=а.

На сторонах h и k угла hk откладываем отрезки ОС=1; ОА=а; ОD=1, ОВ=а. Проводим отрезок ВС и затем через точку А проводим прямую параллельную ВС. Пусть Е-точка пересечения этой прямой с лучом k, тогда ОЕ= а.

Действительно треугольники ОВС и ОЕА подобны (они имеют общий угол О и ВС║ЕА) и поэтому , или , т.е. ОЕ= а (рис.53).

Рис.53.

Рассмотрим решение нескольких задач.

Задача. Пусть a, b, c, d - данные отрезки.

Построить отрезок x, заданный формулой

.

Решение. Построение отрезка x выполняем в следующей последовательности.

1) Строим отрезок y, заданный формулой (для этого дважды выполняем построение отрезка, заданного формулой 5).

2) Строим отрезок z, заданный формулой

(построение отрезка, заданного формулой 6).

3) Строим отрезки u и v по формулам: и (построение отрезка, заданного формулой 4).

Страницы: 1 2

Материалы о воспитании и обучении:

Специфика хореографической деятельности
С древнейших времен танец существовал как излюбленная досуговая деятельность в культурах практически всех народов мира. В настоящее время танцы являются не только приятным времяпрепровождением, но и выполняют функцию эстетического и морального воспитания, раскрывают человеку мир реально существующе ...

Понятие о лексических антонимах
Анто́нимы (греч. αντί- "против" + όνομα "имя") — это слова одной части речи, различные по звучанию и написанию, имеющие прямо противоположные лексические значения: правда — ложь, добрый — злой, говорить — молчать. Антонимы по тип ...

О взаимосвязи образования в онтологическом и социально-педагогическом смысле слова
Если рассматривать образование как один из социальных институтов, то он всегда существенно влиял на состояние Ойкумены и утверждение той или иной цивилизации, того или иного общественного, в том числе и государственного, устройства. Идея не нова. Она высказывалась и ранее социалистами-утопистами, р ...

Мотивация в процессе обучения

Мотивация в процессе обучения

В организации современного учебного процесса большую роль играет мотивация студентов. Мотивация студентов является одной из самых сложных педагогических проблем настоящего.

Навигация

Copyright © 2019 www.lavill.ru