Построение отрезков, заданных алгебраическим способом

Страница 1

Можно рассмотреть случаи построения отрезков, определенных следующими формулами:

, где

, где - натуральные числа;

(построение четвёртого пропорционального к трём данным);

;

;

где .

Учитель предлагает учащимся методику построения данных отрезков, а учащиеся должны доказать, что построенный отрезок - искомый.

Построение отрезка х=а (частный случай построения x=).

На луче ОА откладываем отрезок ОВ=3а, затем на луче ОD (этот луч выбирается произвольно) отрезок 4b, где b - какой-нибудь отрезок. Конец Е отрезка 4b соединяется с В и затем через точки на ОЕ проводятся прямые параллельные ЕВ, точка пересечения этих прямых с ОА делят отрезок ОВ на равные части, длина каждой из которых равна х=а (рис.50).

Рис.50.

Построение отрезка х=.

Проводим из общей точки О два луча ОА и ОD, и на них откладываем отрезки ОР=а, ОВ=с и ОЕ=b. Соединим точки Е и В прямой и через точку Р проводим прямую параллельную ЕВ. Пусть Q-точка пересечения этой прямой с ОD. Тогда, ОQ=х, это следует из подобия треугольников ОВЕ и ОQР. Имеем =, отсюда OQ= (рис.51).

Рис.51.

Построение отрезка х=.

На отрезке АВ=а+b, где AD=a и DB=b строим полуокружность. Проводим через D перпендикуляр к АВ.

Пусть С-точка его пересечения с окружностью, тогда СD=х. это следует из подобия треугольников АСD и СDB. Имеем: , отсюда СD==x (рис.52).

Рис.52.

Построение отрезка х=а.

На сторонах h и k угла hk откладываем отрезки ОС=1; ОА=а; ОD=1, ОВ=а. Проводим отрезок ВС и затем через точку А проводим прямую параллельную ВС. Пусть Е-точка пересечения этой прямой с лучом k, тогда ОЕ= а.

Действительно треугольники ОВС и ОЕА подобны (они имеют общий угол О и ВС║ЕА) и поэтому , или , т.е. ОЕ= а (рис.53).

Рис.53.

Рассмотрим решение нескольких задач.

Задача. Пусть a, b, c, d - данные отрезки.

Построить отрезок x, заданный формулой

.

Решение. Построение отрезка x выполняем в следующей последовательности.

1) Строим отрезок y, заданный формулой (для этого дважды выполняем построение отрезка, заданного формулой 5).

2) Строим отрезок z, заданный формулой

(построение отрезка, заданного формулой 6).

3) Строим отрезки u и v по формулам: и (построение отрезка, заданного формулой 4).

Страницы: 1 2

Материалы о воспитании и обучении:

Понятие и возникновение девиантного поведения у подростков
Подростковый возраст — самый трудный и сложный из всех детских возрастов. Его еще называют переходным возрастом, потому что в течение этого периода происходит своеобразный переход от детства к взрослости, от незрелости к зрелости, который пронизывает все стороны развития подростка: анатомо-физиолог ...

Этапы разработки программного обеспечения
При создании обучающих программ Беспалько В.П. предлагает осуществить следующие основные операции: определить цель создания обучающей программы; создать тематический план; разработать обучающую программу (пошаговый тематический план); создать матрицу – скелет обучающей программы; создать опытный об ...

Художественное мышление и речь
Синтетический характер этой способности раскрывается, прежде всего, через связь её с двумя такими сферами психической деятельности, как художественное мышление и речь. В поэтическом образном слове как бы аккумулируется вся многоцветность и разнообразие форм объективного мира. Писатель создаёт с пом ...

Мотивация в процессе обучения

Мотивация в процессе обучения

В организации современного учебного процесса большую роль играет мотивация студентов. Мотивация студентов является одной из самых сложных педагогических проблем настоящего.

Навигация

Copyright © 2019 www.lavill.ru