Построение отрезков, заданных алгебраическим способом

Страница 1

Можно рассмотреть случаи построения отрезков, определенных следующими формулами:

, где

, где - натуральные числа;

(построение четвёртого пропорционального к трём данным);

;

;

где .

Учитель предлагает учащимся методику построения данных отрезков, а учащиеся должны доказать, что построенный отрезок - искомый.

Построение отрезка х=а (частный случай построения x=).

На луче ОА откладываем отрезок ОВ=3а, затем на луче ОD (этот луч выбирается произвольно) отрезок 4b, где b - какой-нибудь отрезок. Конец Е отрезка 4b соединяется с В и затем через точки на ОЕ проводятся прямые параллельные ЕВ, точка пересечения этих прямых с ОА делят отрезок ОВ на равные части, длина каждой из которых равна х=а (рис.50).

Рис.50.

Построение отрезка х=.

Проводим из общей точки О два луча ОА и ОD, и на них откладываем отрезки ОР=а, ОВ=с и ОЕ=b. Соединим точки Е и В прямой и через точку Р проводим прямую параллельную ЕВ. Пусть Q-точка пересечения этой прямой с ОD. Тогда, ОQ=х, это следует из подобия треугольников ОВЕ и ОQР. Имеем =, отсюда OQ= (рис.51).

Рис.51.

Построение отрезка х=.

На отрезке АВ=а+b, где AD=a и DB=b строим полуокружность. Проводим через D перпендикуляр к АВ.

Пусть С-точка его пересечения с окружностью, тогда СD=х. это следует из подобия треугольников АСD и СDB. Имеем: , отсюда СD==x (рис.52).

Рис.52.

Построение отрезка х=а.

На сторонах h и k угла hk откладываем отрезки ОС=1; ОА=а; ОD=1, ОВ=а. Проводим отрезок ВС и затем через точку А проводим прямую параллельную ВС. Пусть Е-точка пересечения этой прямой с лучом k, тогда ОЕ= а.

Действительно треугольники ОВС и ОЕА подобны (они имеют общий угол О и ВС║ЕА) и поэтому , или , т.е. ОЕ= а (рис.53).

Рис.53.

Рассмотрим решение нескольких задач.

Задача. Пусть a, b, c, d - данные отрезки.

Построить отрезок x, заданный формулой

.

Решение. Построение отрезка x выполняем в следующей последовательности.

1) Строим отрезок y, заданный формулой (для этого дважды выполняем построение отрезка, заданного формулой 5).

2) Строим отрезок z, заданный формулой

(построение отрезка, заданного формулой 6).

3) Строим отрезки u и v по формулам: и (построение отрезка, заданного формулой 4).

Страницы: 1 2

Материалы о воспитании и обучении:

Проблема соответствия образовательных услуг индивидуальным и корпоративным запросам их потребителей
Основными потребителями услуг существующей на той или иной территории системы образования являются люди, на ней живущие. Каждый житель имеет потребность быть образованным сообразно своим интересам, территории, на которой он живёт, и своей деятельности на ней, в том числе и трудовой. Для организации ...

Тьюторство, как профессиональная деятельность
Рассмотрим, основные линии содержания работы тьютора. Сейчас мы рассмотрим собственно деятельность тьютора в образовательном процессе. Посмотрим на деятельность тьютора в образовательном процессе с нескольких точек зрения: с точки зрения функций тьютора, ис­полняемых им ролей, уровней компетентност ...

Понятие личности в психологической литературе
В психологической науке категория «личность» относится к числу базовых понятий. Но понятие «личность» не является сугубо психологическим и изучается всеми общественными науками, в том числе философией, социологией, педагогикой и другими. В чём же состоит специфика изучения личности в рамках психоло ...

Мотивация в процессе обучения

Мотивация в процессе обучения

В организации современного учебного процесса большую роль играет мотивация студентов. Мотивация студентов является одной из самых сложных педагогических проблем настоящего.

Навигация

Copyright © 2019 www.lavill.ru