Метод геометрических мест

Страница 2

1) лежать на прямой m (прямая дана);

2) находиться на прямой а на данном расстоянии, которое обозначим через h.

Геометрическим местом точек, находящихся на прямой а на расстоянии h, являются две прямые b и с, параллельные а и отстоящие от а на расстоянии h. Построим эти прямые. Искомая точка должна быть точкой пересечения прямых b или с с прямой m. На нашем рисунке две точки, удовлетворяющие этим условиям: А и В. (Если а||m, то могут представиться два случая: прямая m не пересекается с b и с и задача не имеет решения; прямая m совпадает с прямой b или прямой с, в этом случае любая точка прямой m является решением.)

Рис.46.

2. На данной прямой найдите точку, равноудаленную от двух данных точек.

Искомая точка должна удовлетворять двум условиям:

1) равноудаленную от точек А и В, т.е. лежит на серединном перпендикуляре m к отрезку АВ;

2) лежит на данной прямой а.

Значит, искомая точка Х есть точка пересечения прямых а и m (рис.47). (Задача может не иметь решения, иметь бесконечное множество решений).

Рис.47.

3. Постройте окружность, которая касается сторон данного угла, причем одной из них - в данной точке.

Предположим, что задача решена. Пусть точка О - центр искомой окружности (рис.48). Проведем ОА и ОС - радиусы окружности. Прямоугольные треугольники АВО и СВО равны по катету и гипотенузе (АО=СО=R, ВО - общая). Из равенства треугольников следует, что АВО=СВО, т.е. ВО - биссектриса угла АВС.

Рис.48.

Построение. Проведем биссектрису АВС и перпендикуляр к стороне ВА, проходящий через точку А. Точка О пересечения биссектрисы и перпендикуляра является центром искомой окружности.

4. Построить треугольник АВС по периметру р, углу В, равному , и высоте h, опущенной из вершины А.

Пусть задача решена и АВС построен (рис.49). Отложив на прямой ВС отрезки DВ=АВ и СЕ=АС, получим равнобедренные треугольники АВD и АСЕ.

Рис.49.

Исходя из приведенных выше рассуждений, построение можно осуществить в следующей последовательности:

Проводим прямую и на ней откладываем отрезок DE=р.

На расстоянии h от прямой DE проводим прямую l, параллельную DE.

С вершиной в точке D строим угол АDЕ, равный . Точка А - одна из вершин искомого треугольника.

Проводим серединные перпендикуляры к отрезкам AD и АЕ. Точки В и С пересечения этих серединных перпендикуляров с прямой DE - две другие вершины искомого треугольника.

Страницы: 1 2 

Материалы о воспитании и обучении:

Сущность и особенности воспитания ребенка в семье
Важнейшая социальная функция семьи — воспитание подрастающего поколения. Семейное воспитание – это деятельность по передаче новым поколениям общественно-исторического опыта; планомерное и целенаправленное воздействие на сознание и поведение человека с целью формирования определенных установок, поня ...

Игры на уроках культурологии
Учитель описывает какое-либо произведение искусства – дети должны угадать его. « Цепочка». По одному предложению дети должны дополнять сказанные учителем факты о картине, скульптуре, предмете быта, архитектурном сооружении, музыкальном произведении. Игра «В музее». Учитель демонстрирует изображения ...

Теория элементарного образования И.Г. Песталоцци
В истории мировой педагогики Иоганн Генрих Песталоцци (1746–1827) известен как один из великих и благородных подвижников дела воспитания крестьян. За ним справедливо укрепилась слава "народного проповедника", "отца сирот", создателя подлинно народной школы. Существенным отличием ...

Мотивация в процессе обучения

Мотивация в процессе обучения

В организации современного учебного процесса большую роль играет мотивация студентов. Мотивация студентов является одной из самых сложных педагогических проблем настоящего.

Навигация

Copyright © 2021 www.lavill.ru