Метод геометрических мест

Страница 1

Учитель разъясняет сущность метода геометрических мест.

Сущность метода геометрических мест, используемого при решении задач на построение, состоит в следующем. Пусть, решая задачу на построение, нам надо найти точку Х, удовлетворяющую двум условиям. Геометрическое место точек, удовлетворяющих первому условию, есть некоторая фигура F, а геометрическое место точек, удовлетворяющих второму условию, есть некоторая фигура F. Искомая точка Х принадлежит F и F, т.е. является их точкой пересечения. Если эти геометрически места простые (скажем, состоят из прямых и окружностей), то мы можем их построить и найти интересующую нас точку Х. Приведем пример.

Задача. Даны три точки: А, В, С. Постройте точку Х, которая одинаково удалена от точек А и В и находится на данном расстоянии от точки С.

Решение. Искомая точка Х удовлетворяет двум условиям:

1) она одинаково удалена от точек А и В;

2) она находится на данном расстоянии от точки С. Геометрическое место точек, удовлетворяющих первому условию, есть прямая, перпендикулярная отрезку АВ и проходящая через его середину (рис.45). Геометрическое место точек, удовлетворяющих второму условию, есть окружность данного радиуса с центром в точке С. Искомая точка Х лежит на пересечении этих геометрических мест.

Рис.45.

Свой рассказ учитель может немного конкретизировать, а именно: сказать, что точкой Х может быть центр окружности, вершина треугольника и т.д.; точка Х может быть найдена и как точка пересечения построенного геометрического места точек и данной в условии задачи фигуры (прямой, угла и т.д.).

При решении задачи, особое внимание обращается на проведение анализа: выделяется по условию задачи искомая точка; выясняется, каким условиям она должна удовлетворять, а значит, каким геометрическим местам точек она должна принадлежать (или геометрическому месту точек и данной фигуре); делается вывод: искомая точка - точка пересечения указанных геометрических мест точек. Учитель должен подвести учащихся к самостоятельным выводам и алгоритму построения искомой точки. Для этого можно задать следующие вопросы:

1. Каким условиям удовлетворяет искомая точка? она одинаково удалена от т. А и В;

2) она находится на заданном расстоянии от точки С].

2. Что является ГМТ, удовлетворяющих первому свойству? (прямая, перпендикулярная отрезку АВ и проходящая через его середину).

3. Что является ГМТ, удовлетворяющих второму свойству? (окружность данного радиуса с центром в точке С).

4. Где будет находиться искомая точка Х? (на пересечении этих ГМТ).

Рассмотрим еще несколько задач, которые можно предложить для закрепления пройденного материала.

1. На данной прямой найдите точку, которая находится на данном расстоянии от другой данной прямой.

В задаче даны прямые а, m, расстояние h (рис.46). Искомая точка должна удовлетворять двум условиям:

Страницы: 1 2

Материалы о воспитании и обучении:

Отношения между братьями и сестрами
Семья с одним ребенком была раньше исключением, сегодня таких семей очень много. В некотором роде одного ребенка воспитывать легче, родители могут уделить ему больше времени и сил; ребенку также не приходится с кем-то делить любовь родителей, у него не возникает повода для ревности. Но, с другой ст ...

Развитие личности одаренного ребенка и его проблемы
Целый ряд психологических исследований и социальных наблюдений показывают, что одаренные дети в целом более благополучны, чем другие дети: не испытывают проблем в обучении, лучше общаются со сверстниками, быстрее адаптируются к новой обстановке. Их укоренившиеся интересы и склонности, развитые уже ...

Ошибки начинающего оратора
Прежде чем приступить к постижению секретов ораторского мастерства, вы должны научиться избегать распространенных ошибок. Специалисты в области коммуникативных технологий проанализировали и сравнили поведение дилетантов и профессиональных ораторов. Используйте их советы на практике, и вы заметите, ...

Мотивация в процессе обучения

Мотивация в процессе обучения

В организации современного учебного процесса большую роль играет мотивация студентов. Мотивация студентов является одной из самых сложных педагогических проблем настоящего.

Навигация

Copyright © 2019 www.lavill.ru