Геометрическое место точек

Закрепление

1. Верно ли утверждение, что отрезок АВ, параллельный данной прямой а и удаленный от нее на 5 см, является геометрическим местом точек, удаленных от данной прямой на 5 см? [Нет, так как хотя отрезок АВ и состоит из точек с данным свойством, но не все точки плоскости с данным свойством ему принадлежат, или не выполняется условие: ели точка обладает данным свойством, то она принадлежит отрезку АВ.]

Условие задачи можно варьировать: взять два отрезка, отрезок и прямую и, наконец, две прямые (рис.43).

Рис.43.

2. Можно ли прямую АВ, где А и В - различные точки прямой, считать геометрическим местом точек, лежащих между точками А и В? [Нет, так как про прямую АВ нельзя сказать, что она состоит из точек, лежащих между точками А и В, т.е. не выполняется условие: ели точка принадлежит прямой АВ, то она лежит между точками А и В.]

Затем в условиях данной задачи заменяется прямая лучом АВ, а луч отрезком АВ.

3. Можно ли отрезок АВ, параллельный двум параллельным прямым а и b и одинаково отстоящий от них, считать геометрическим местом точек, одинаково удаленных от двух параллельных прямых? [Нет, так как не выполняется условие: если точка одинаково удалена от двух данных параллельных прямых, то она принадлежит отрезку АВ.]

4. Найдите геометрическое место точек, одинаково удаленных от двух параллельных прямых а и b.

Решение. Проведем общий перпендикуляр DM прямых а и b и найдем его середину N (рис.44). Через точку N проведем прямую m, параллельную прямой а (она будет параллельна и прямой b). Докажем, что прямая m есть искомое геометрическое место точек.

Рис.44.

Доказательство.1) Докажем, что если точка К принадлежит прямой m, то она удалена от прямых а и b на расстояние, равное р, где р-длина отрезка DN или MN. Так как параллельные прямые равноотстоящие, то точка К удалена как от прямой а, так и от прямой b на расстояние, равное р.2) Докажем, что точка S, одинаково удаленная от прямых а и b, принадлежит прямой m. Так как расстояние между прямыми а и b равно 2р, то точка S середина отрезка СЕ, перпендикулярного к прямым а и b и равного 2р. Пусть Sm, а СЕ пересекает m в точке R. Тогда RC=RE=p по доказанному в первой части, т.е. отрезок СЕ имеет две середины R и S, что невозможно, значит, Sm.

Материалы о воспитании и обучении:

Формирование устной речи слышащих детей и детей с нарушенным слухом
Формирование фонетической стороны устной речи у слышащего ребенка обеспечивается деятельностью слухового и речедвигательного анализаторов при некотором участии зрительного. В условиях нормального развития слуху принадлежит основная роль в восприятии чужой речи, служащей образцом, к которому стремит ...

Ошибки начинающего оратора
Прежде чем приступить к постижению секретов ораторского мастерства, вы должны научиться избегать распространенных ошибок. Специалисты в области коммуникативных технологий проанализировали и сравнили поведение дилетантов и профессиональных ораторов. Используйте их советы на практике, и вы заметите, ...

Исторический обзор развития математических представлений у детей дошкольного возраста
Предоснову становления методики развития математических представлений у детей дошкольного возраста как научной дисциплины составляло устное народное творчество (сказки, считалки, загадки, шутки и т. д.). В ходе их освоения дети не только овладевали пересчетом предметов, но и умением воспринимать и ...