Геометрическое место точек

Страница 1

Этот урок можно начать с рассказа учителя. Приведем его примерное содержание.

На плоскости часто приходится рассматривать точки, которые обладают одним и тем же свойством, например: удаленные от данной точки О на расстояние 10 см, или удаленные от данной прямой а на 15 см, или одинаково удаленные от концов данного отрезка АВ и т.д. По ходу объяснения на доске открываются рисунки (рис.42).

Рис.42.

Рассматривая такие точки, выделяют фигуры, которые состоят из всех точек плоскости, обладающим некоторым свойством.

Сначала объясняется слово "состоит". Фигура состоит из точек, обладающих определенным свойством, это значит, что каждая точка фигуры обладает этим свойством или иначе, если точка принадлежит фигуре, то она обладает данным свойством. Затем объясняются слова: "состоит из всех точек плоскости". Фигура может состоять из всех точек плоскости, обладающих определенным свойством, но не включать все точки плоскости с данным свойством. Когда же говорят, что фигура состоит из всех точек плоскости с данным свойством, то это означает не только, что каждая точка фигуры обладает этим свойством, но и что каждая точка плоскости, обладающая данным свойством, принадлежит данной фигуре, или иначе, если точка плоскости обладает данным свойством, то она принадлежит данной фигуре.

Делая вывод, что слова "фигура состоит из всех точек плоскости, обладающих определенным свойством" означают:

1. Если точка принадлежит фигуре, то она обладает данным свойством.

2. Если точка обладает данным свойством, то она принадлежит фигуре.

Эти два условия - взаимно обратные утверждения. Разъясним сказанное на примере. Рассмотрим три фигуры: окружность, часть окружности и фигуру, состоящую из окружности и точек заштрихованной части плоскости. (Рисунок помещен в таблице, на которой знаки "+", "-", ГМТ пока не проставлены. Это будет сделано в процессе дальнейшей беседы с классом.)

Учитель обращает внимание учащихся на то, что будут рассматриваться точки плоскости со свойством: точки удалены от данной точки О на расстояние, равное R. Классу предлагается выяснить, для каких из данных трех фигур выполняются два указанных выше условия, т.е. какая из трех фигур состоит из всех точек плоскости, удаленных от точки О на расстояние, равное R.

Заполняется таблица (ставятся знаки "+", "-"). Необходимо объяснить, почему для второй фигуры не выполняется второе условие (фигуре принадлежат не все точки с указанным свойством); почему для третьей фигуры не выполняется первое условие (фигуре принадлежат и точки, не обладающие указанным свойством).

Заполнив таблицу, учащиеся должны сделать вывод какая из фигур удовлетворяет двум поставленным условиям, и дать определение геометрического места точек.

Задание. Приведите примеры точек, так же удовлетворяющих поставленным условиям ГМТ (серединный перпендикуляр, биссектриса угла).

Фигуры

Условия

Название

Фигуры

Если точка принадлежит фигуре, то обладает данным свойством

Если точка обладает данным свойством, то принадлежит фигуре

+

+

ГМТ

+

_

_

+

Страницы: 1 2

Материалы о воспитании и обучении:

Содержание и структура правового образования в школе
Настоящая концепция отстаивает всесторонний подход к реализации идеи правового образования в школе. Оно не может быть реализовано исключительно в рамках отдельного учебного курса. Более эффективным является включение компонентов правового образования в тематику различных школьных предметов и внешко ...

Формирование устной речи слышащих детей и детей с нарушенным слухом
Формирование фонетической стороны устной речи у слышащего ребенка обеспечивается деятельностью слухового и речедвигательного анализаторов при некотором участии зрительного. В условиях нормального развития слуху принадлежит основная роль в восприятии чужой речи, служащей образцом, к которому стремит ...

Преимущества проектного метода в обучении
Практика показывает, что знания, добытые самостоятельно и с хорошей мотивацией наиболее прочны и эффективны. Ученики, выполнившие некоторую серьезную работу от начала и до конца, получают хороший стимул для дальнейшей учебы, проходят очередной этап самоутверждения в жизни. И конечно, они видят, как ...

Мотивация в процессе обучения

Мотивация в процессе обучения

В организации современного учебного процесса большую роль играет мотивация студентов. Мотивация студентов является одной из самых сложных педагогических проблем настоящего.

Навигация

Copyright © 2021 www.lavill.ru