4. Исследование. Так как сумма любых двух углов треугольника <180°, то условие +y<180° является необходимым условием для данного построения оно и достаточно. Затем указанным выше способом строится искомый DАВС. Такой треугольник единственный, ибо любой другой с такими же данными будет иметь периметр Р и следовательно, будет подобен построенному с коэффициентом подобия равным 1, а два подобных треугольника с одним коэффициентом равны.
Задача. Дан ÐАОВ и точка М, расположенная во внутренней области этого угла. Построить окружность g, проходящую через точку А касающуюся сторон угла АОВ.
Решение.
1. Анализ. Пусть ÐАОВ - данный и точка М, расположена во внутренней области угла (рис.41).
Рис.41.
Проведем еще одну окружность g, касающуюся сторон ÐАОВ. Обозначим, М - точку пересечения окружности g с прямой ОМ и рассмотрим DОМN и ОМ
N
(N и N
центры окружности g и g
).
Эти треугольники подобны по двум углам, поэтому построение искомой окружность можно провести следующим образом:
2. Построение. Так как центр искомой окружности лежит на биссектрисе ÐАОВ, то проводим биссектрису угла. Далее, возьмем здесь же точку N и построим окружность g
с центром N
, касающуюся ÐАОВ. Затем проводим прямую СМ и обозначим через М
- точку пересечения прямой с окружностью (таких точек две - М
и М
- берем одну из них). Проводим прямую М
N
и ÷ïей прямую через точку М. Тогда N - пересечение прямой с биссектрисой угла и есть центр искомой окружности, а ее радиус равен МN. Проведем ее.
3. Доказательство. По построению окружность g подобна g, О - центр подобия. Это следует из подобия треугольников ОМN и ОМ
N
, поэтому раз окружность g касается сторон угла, то и окружность g
будет касаться сторон угла.
4. Исследование. Задача имеет два решения, т.к. ОМ пересекается с окружностью g в двух точках М
и М
, каждой из которых будет соответствовать своя окружность, проходящая через точку М и касающаяся сторон ÐАОВ.
Дидактической целью этапа, совершенствующего умение решать задачи типа рассмотренных, является перенос сформированного умения на более сложные задачи, в частности на следующие ситуации: искомая фигура занимает определенное положение по отношению к данным точкам или линиям, при этом устранение одного из условий задачи приводит к системе подобных или гомотетичных фигур. Приведем пример такой задачи.
Задача. В данный треугольник впишите квадрат так, чтобы две его вершины лежали на одной стороне треугольника, а две другие - на двух других сторонах.
Задачи, соответствующие целям этого этапа, исключены из числа задач обязательного уровня. Поэтому они предлагаются только хорошо успевающим школьникам. Главное внимание на этом этапе уделяется индивидуально-поисковой деятельности учащихся.
Факультативные занятия по теме "Геометрические построения циркулем и линейкой"
Учителям, работающим в 7 классе, можно предложить рассмотреть на факультативных занятиях следующие темы: "Геометрическое место точек", "Метод геометрических мест", "Построение отрезков, заданных алгебраическим способом", "Задачи, неразрешимые циркулем и линейкой".
Материалы о воспитании и обучении:
Методические рекомендации и программы учебных курсов
Основные результаты научных исследований могут как раз отражаться и в методических рекомендациях по той или иной проблеме. Не для кого не секрет то, что как показывает статистика, примерно 32% научных публикаций - это методические рекомендации. Приступая к подготовке методических рекомендаций, след ...
Образ учителя в киноповести «Ключ без права передачи»
"Не тот учитель, кто получает воспитание и образование учителя, а тот, у кого есть внутренняя уверенность в том, что он есть, должен быть и не может быть иным. Эта уверенность встречается редко и может быть доказана только жертвами, которые человек приносит своему призванию" (Л.Н. Толстой ...
Использование метода проектов в старших классах
Приёмы организации проектной деятельности остаются прежними. Но, по сравнению с базовым курсом, для учителя и учащихся появляются дополнительные возможности использования метода проектов. А именно: большинство учащихся уже имеют навыки работы на ПК; изучение предметов становится более целенаправлен ...
В организации современного учебного процесса большую роль играет мотивация студентов. Мотивация студентов является одной из самых сложных педагогических проблем настоящего.