Решение задач на построение методом подобия

Решение.

1. Анализ. Обратимся к рисунку 39. Пусть точка М построена, тогда MF=MP. Это означает, что искомая точка М - есть центр окружности g радиуса МF с центром М, касающуюся стороны ОВ в точке Р.

Рис.39.

Если мы возьмем на ОА произвольную точку М и опустим ^МР на СВ и найдем F пересечения окружности g с центром М радиуса МР с прямой ОF, то DМFP будет подобен DМFР. Отсюда вытекает требуемое построение.

2. Построение. Проводим ОF, берем на СА произвольную точку М и опускаем ^МР на СВ. Проводим окружность g радиуса МР с центром в точке М. Пусть F - точка пересечения этой окружности с ОF. Проводим FM и затем проводим прямую через точку F÷ïFM. Точка М пересечения этой прямой с ОА - искомая.

3. Доказательство. Очевидно из проведенного анализа.

4. Исследование. Задача имеет 2 решения. Это следует из того, что окружность пересекается с ОF в 2-х точках.

Задача. Построить треугольник по 2 углам и периметру.

Решение.

1. Анализ. Пусть и y - данные углы и Р - периметр искомого треугольника (рис.40). Допустим, что искомый треугольник построен, тогда, если мы рассмотрим какой-либо DАВС, подобный искомому, отношение периметра Р DАВС к периметру Р DАВС равно отношению сторон АС и АС.

Рис.40.

2. Построение. Построим DАВС подобный искомому. На луче АВ, отложим отрезки АD=Р и АD=Р, затем соединим точку D и С, и через точку D проведем прямую ÷ï DC. Пусть С - точка пересечения прямой с лучом АС. Через точку С проведем прямую ÷ï СВ и обозначим В точку пересечения этой прямой с AD, тогда DАВС - искомый.

3. Доказательство. Очевидно, что DAСD подобен DАСD, поэтому . По соотношению сторон равно отношению периметров подобных DАВС и DАВС, поэтому периметр DАВС=Р, следовательно, DАВС - искомый.

Материалы о воспитании и обучении:

Проектный подход в преподавании иностранных языков на современном этапе
Научно-техническая революция, повлекшая за собой мощный поток информации, предъявила свои требования к характеру владения иностранным языком и, тем самым, определила новые принципы методов обучения иностранным языкам. Традиционные педагогические технологии сегодня уже не обеспечивают полного усвоен ...

Городецкая роспись
Этот народный художественный промысел сложился к середине девятнадцатого века в старинном волжском городе Городце, известном по летописям с 1152 года. Городец славился резчиками по дереву, умелыми корабелами. Обычай украшать предметы быта, прялки, ставни домов, ворота резьбой и инкрустацией послужи ...

Деятельность учителя и учащихся в процессе обучения
Назначение и структура деятельности учителя. Процесс обучения учащихся протекает под руководством преподавателя. Назначение его деятельности состоит в управлении активной и сознательной познавательной деятельностью учащихся. Педагог ставит перед учащимися задачи, постепенно усложняя их и тем самым ...