Решение задач на построение методом подобия

Решение.

1. Анализ. Обратимся к рисунку 39. Пусть точка М построена, тогда MF=MP. Это означает, что искомая точка М - есть центр окружности g радиуса МF с центром М, касающуюся стороны ОВ в точке Р.

Рис.39.

Если мы возьмем на ОА произвольную точку М и опустим ^МР на СВ и найдем F пересечения окружности g с центром М радиуса МР с прямой ОF, то DМFP будет подобен DМFР. Отсюда вытекает требуемое построение.

2. Построение. Проводим ОF, берем на СА произвольную точку М и опускаем ^МР на СВ. Проводим окружность g радиуса МР с центром в точке М. Пусть F - точка пересечения этой окружности с ОF. Проводим FM и затем проводим прямую через точку F÷ïFM. Точка М пересечения этой прямой с ОА - искомая.

3. Доказательство. Очевидно из проведенного анализа.

4. Исследование. Задача имеет 2 решения. Это следует из того, что окружность пересекается с ОF в 2-х точках.

Задача. Построить треугольник по 2 углам и периметру.

Решение.

1. Анализ. Пусть и y - данные углы и Р - периметр искомого треугольника (рис.40). Допустим, что искомый треугольник построен, тогда, если мы рассмотрим какой-либо DАВС, подобный искомому, отношение периметра Р DАВС к периметру Р DАВС равно отношению сторон АС и АС.

Рис.40.

2. Построение. Построим DАВС подобный искомому. На луче АВ, отложим отрезки АD=Р и АD=Р, затем соединим точку D и С, и через точку D проведем прямую ÷ï DC. Пусть С - точка пересечения прямой с лучом АС. Через точку С проведем прямую ÷ï СВ и обозначим В точку пересечения этой прямой с AD, тогда DАВС - искомый.

3. Доказательство. Очевидно, что DAСD подобен DАСD, поэтому . По соотношению сторон равно отношению периметров подобных DАВС и DАВС, поэтому периметр DАВС=Р, следовательно, DАВС - искомый.

Материалы о воспитании и обучении:

Воспитание в коллективе
Понятие «коллектив» в педагогике – объединение воспитанников (учеников), отличающееся рядом важных признаков. - Общая социально значимая цель. Цель коллектива обязательно совпадает с общественными целями, поддерживается обществом и государством, не противоречит господствующей идеологии, конституции ...

Задачи декоративного рисования в данной возрастной группе
Задачи обучения декоративному рисованию в детском саду. Декоративное рисование, как и все виды изобразительного искусства, развивает у ребенка чувство прекрасного. Произведения народного декоративного искусства близки детям красочностью, простотой композиции. Знакомя детей с произведениями декорати ...

Общая характеристика усвоения звуковой системы детьми в онтогенезе
Ответить на вопрос о том, когда и каким образом малыш научается говорить,— правильно и четко, как и взрослые, произносить звуки, связывать между собой слова, изменяя их в роде, числе, падеже, строить разной сложности предложения, связно, последовательно излагать свои мысли — нельзя однозначно. Овла ...