Решение задач на построение методом подобия

Решение.

1. Анализ. Обратимся к рисунку 39. Пусть точка М построена, тогда MF=MP. Это означает, что искомая точка М - есть центр окружности g радиуса МF с центром М, касающуюся стороны ОВ в точке Р.

Рис.39.

Если мы возьмем на ОА произвольную точку М и опустим ^МР на СВ и найдем F пересечения окружности g с центром М радиуса МР с прямой ОF, то DМFP будет подобен DМFР. Отсюда вытекает требуемое построение.

2. Построение. Проводим ОF, берем на СА произвольную точку М и опускаем ^МР на СВ. Проводим окружность g радиуса МР с центром в точке М. Пусть F - точка пересечения этой окружности с ОF. Проводим FM и затем проводим прямую через точку F÷ïFM. Точка М пересечения этой прямой с ОА - искомая.

3. Доказательство. Очевидно из проведенного анализа.

4. Исследование. Задача имеет 2 решения. Это следует из того, что окружность пересекается с ОF в 2-х точках.

Задача. Построить треугольник по 2 углам и периметру.

Решение.

1. Анализ. Пусть и y - данные углы и Р - периметр искомого треугольника (рис.40). Допустим, что искомый треугольник построен, тогда, если мы рассмотрим какой-либо DАВС, подобный искомому, отношение периметра Р DАВС к периметру Р DАВС равно отношению сторон АС и АС.

Рис.40.

2. Построение. Построим DАВС подобный искомому. На луче АВ, отложим отрезки АD=Р и АD=Р, затем соединим точку D и С, и через точку D проведем прямую ÷ï DC. Пусть С - точка пересечения прямой с лучом АС. Через точку С проведем прямую ÷ï СВ и обозначим В точку пересечения этой прямой с AD, тогда DАВС - искомый.

3. Доказательство. Очевидно, что DAСD подобен DАСD, поэтому . По соотношению сторон равно отношению периметров подобных DАВС и DАВС, поэтому периметр DАВС=Р, следовательно, DАВС - искомый.

Материалы о воспитании и обучении:

Учебное пособие, учебник
Результаты научного исследования могут быть использованы в учебном пособии (учебнике). Мало кто знает то, что в отличие от всех упомянутых выше видов публикаций учебное пособие (учебник) не может, вообщем то, сводиться к изложению содержания только диссертационного исследования. Само-собой разумеет ...

Способность мыслить словесно-художественными образами
Методистов очень интересует учебная способность к усвоению литературы, т. е. та способность, которая формируется в процессе систематического школьного обучения и проявляется преимущественно в восприятии литературно-художественного произведения. Так В. П. Ягункова выделила такие основные компоненты ...

Социальная работа как практическое воплощение социальной политики
Практическая реализация социальной политики государства осуществляется через социальную работу. Социальная работа как общественное явление свойственна человеческому обществу с момента его существования. В различные периоды своего развития общество помогало в различной форме своим членам выживать. Д ...