Решение задач на построение методом подобия

Решение.

1. Анализ. Обратимся к рисунку 39. Пусть точка М построена, тогда MF=MP. Это означает, что искомая точка М - есть центр окружности g радиуса МF с центром М, касающуюся стороны ОВ в точке Р.

Рис.39.

Если мы возьмем на ОА произвольную точку М и опустим ^МР на СВ и найдем F пересечения окружности g с центром М радиуса МР с прямой ОF, то DМFP будет подобен DМFР. Отсюда вытекает требуемое построение.

2. Построение. Проводим ОF, берем на СА произвольную точку М и опускаем ^МР на СВ. Проводим окружность g радиуса МР с центром в точке М. Пусть F - точка пересечения этой окружности с ОF. Проводим FM и затем проводим прямую через точку F÷ïFM. Точка М пересечения этой прямой с ОА - искомая.

3. Доказательство. Очевидно из проведенного анализа.

4. Исследование. Задача имеет 2 решения. Это следует из того, что окружность пересекается с ОF в 2-х точках.

Задача. Построить треугольник по 2 углам и периметру.

Решение.

1. Анализ. Пусть и y - данные углы и Р - периметр искомого треугольника (рис.40). Допустим, что искомый треугольник построен, тогда, если мы рассмотрим какой-либо DАВС, подобный искомому, отношение периметра Р DАВС к периметру Р DАВС равно отношению сторон АС и АС.

Рис.40.

2. Построение. Построим DАВС подобный искомому. На луче АВ, отложим отрезки АD=Р и АD=Р, затем соединим точку D и С, и через точку D проведем прямую ÷ï DC. Пусть С - точка пересечения прямой с лучом АС. Через точку С проведем прямую ÷ï СВ и обозначим В точку пересечения этой прямой с AD, тогда DАВС - искомый.

3. Доказательство. Очевидно, что DAСD подобен DАСD, поэтому . По соотношению сторон равно отношению периметров подобных DАВС и DАВС, поэтому периметр DАВС=Р, следовательно, DАВС - искомый.

Материалы о воспитании и обучении:

Информатика и информационные технологии
Информатика как научное направление обязана своим происхождением идеям создания компьютера. В США науку о вычислительной технике назвали компьютерные науки, во Франции ей дали имя информатика от слов информация и автоматика. У нас это понятие прижилось как «информатика». В целом, информатика - это ...

Роль уроков математики в развитии творческого мышления
В настоящее время всем очевидна необходимость подготовки учащихся к творческой деятельность. В связи с этим повышается роль школы в воспитании активных, инициативных, творчески мыслящих людей. Развитие творческих возможностей учащихся важно на всех этапах школьного обучения, но особое значение имее ...

Структурные компоненты педагогической системы
Анализ практики и специальных исследований показывает, что коллектив педагогов может эффективно осуществлять достижение целей не только при условии расширения его функций, но и при их обоснованной дифференциации и координации деятельности. Так возникает проблема уровней управляющей системы. Структу ...