Решение задач на построение методом подобия

Решение.

1. Анализ. Обратимся к рисунку 39. Пусть точка М построена, тогда MF=MP. Это означает, что искомая точка М - есть центр окружности g радиуса МF с центром М, касающуюся стороны ОВ в точке Р.

Рис.39.

Если мы возьмем на ОА произвольную точку М и опустим ^МР на СВ и найдем F пересечения окружности g с центром М радиуса МР с прямой ОF, то DМFP будет подобен DМFР. Отсюда вытекает требуемое построение.

2. Построение. Проводим ОF, берем на СА произвольную точку М и опускаем ^МР на СВ. Проводим окружность g радиуса МР с центром в точке М. Пусть F - точка пересечения этой окружности с ОF. Проводим FM и затем проводим прямую через точку F÷ïFM. Точка М пересечения этой прямой с ОА - искомая.

3. Доказательство. Очевидно из проведенного анализа.

4. Исследование. Задача имеет 2 решения. Это следует из того, что окружность пересекается с ОF в 2-х точках.

Задача. Построить треугольник по 2 углам и периметру.

Решение.

1. Анализ. Пусть и y - данные углы и Р - периметр искомого треугольника (рис.40). Допустим, что искомый треугольник построен, тогда, если мы рассмотрим какой-либо DАВС, подобный искомому, отношение периметра Р DАВС к периметру Р DАВС равно отношению сторон АС и АС.

Рис.40.

2. Построение. Построим DАВС подобный искомому. На луче АВ, отложим отрезки АD=Р и АD=Р, затем соединим точку D и С, и через точку D проведем прямую ÷ï DC. Пусть С - точка пересечения прямой с лучом АС. Через точку С проведем прямую ÷ï СВ и обозначим В точку пересечения этой прямой с AD, тогда DАВС - искомый.

3. Доказательство. Очевидно, что DAСD подобен DАСD, поэтому . По соотношению сторон равно отношению периметров подобных DАВС и DАВС, поэтому периметр DАВС=Р, следовательно, DАВС - искомый.

Материалы о воспитании и обучении:

Значение духовно-нравственного воспитания
Духовная жизнь русского человека, тайна его рождения и смерти, взлетов и падений, выбора жизненного пути незримо, но неразрывно соединены с разворачивающейся усилием отнюдь не человеческой воли исторической судьбой Православия на Руси. Определяя неповторимый лик нации, Православие вместе с тем спос ...

Художественное восприятие
Сложная структура мыслить словесно-художественными образами своеобразно выявляется в процессе читательского восприятия. В широком понимании термина «художественное восприятие» Молдавская Н. Д. присоединяется к П. М. Якобсону, который пишет: «Дело в том, что мы очень часто пользуемся термином «воспр ...

Критерии литературного развития
Рассмотрение процесса литературного развития под углом зрения взаимодействия его с процессом обучения выдвигает на первый план проблему критериев, или показателей, литературного развития. Самым «внешним», доступным прямому наблюдению показателем литературного развития можно считать так называемую н ...