Решение.
1. Анализ. Обратимся к рисунку 39. Пусть точка М построена, тогда MF=MP. Это означает, что искомая точка М - есть центр окружности g радиуса МF с центром М, касающуюся стороны ОВ в точке Р.
Рис.39.
Если мы возьмем на ОА произвольную точку М и опустим ^МР
на СВ и найдем F
пересечения окружности g с центром М
радиуса М
Р
с прямой ОF, то DМ
F
P
будет подобен DМFР. Отсюда вытекает требуемое построение.
2. Построение. Проводим ОF, берем на СА произвольную точку М и опускаем ^М
Р
на СВ. Проводим окружность g
радиуса М
Р
с центром в точке М
. Пусть F
- точка пересечения этой окружности с ОF. Проводим F
M
и затем проводим прямую через точку F÷ïF
M
. Точка М пересечения этой прямой с ОА - искомая.
3. Доказательство. Очевидно из проведенного анализа.
4. Исследование. Задача имеет 2 решения. Это следует из того, что окружность пересекается с ОF в 2-х точках.
Задача. Построить треугольник по 2 углам и периметру.
Решение.
1. Анализ. Пусть и y - данные углы и Р - периметр искомого треугольника (рис.40). Допустим, что искомый треугольник построен, тогда, если мы рассмотрим какой-либо DАВ
С
, подобный искомому, отношение периметра Р DАВС к периметру Р
DАВ
С
равно отношению сторон АС и АС
.
Рис.40.
2. Построение. Построим DАВС подобный искомому. На луче АВ, отложим отрезки АD=Р и АD=Р
, затем соединим точку D
и С
, и через точку D проведем прямую ÷ï D
C
. Пусть С - точка пересечения прямой с лучом АС
. Через точку С проведем прямую ÷ï С
В
и обозначим В точку пересечения этой прямой с AD, тогда DАВС - искомый.
3. Доказательство. Очевидно, что DAСD подобен DАСD, поэтому
. По соотношению сторон
равно отношению периметров подобных DАВС и DАВ
С
, поэтому периметр DАВС=Р, следовательно, DАВС - искомый.
Материалы о воспитании и обучении:
Значение духовно-нравственного воспитания
Духовная жизнь русского человека, тайна его рождения и смерти, взлетов и падений, выбора жизненного пути незримо, но неразрывно соединены с разворачивающейся усилием отнюдь не человеческой воли исторической судьбой Православия на Руси. Определяя неповторимый лик нации, Православие вместе с тем спос ...
Художественное восприятие
Сложная структура мыслить словесно-художественными образами своеобразно выявляется в процессе читательского восприятия. В широком понимании термина «художественное восприятие» Молдавская Н. Д. присоединяется к П. М. Якобсону, который пишет: «Дело в том, что мы очень часто пользуемся термином «воспр ...
Критерии литературного развития
Рассмотрение процесса литературного развития под углом зрения взаимодействия его с процессом обучения выдвигает на первый план проблему критериев, или показателей, литературного развития. Самым «внешним», доступным прямому наблюдению показателем литературного развития можно считать так называемую н ...
В организации современного учебного процесса большую роль играет мотивация студентов. Мотивация студентов является одной из самых сложных педагогических проблем настоящего.