Решение задач на построение с использованием свойств движений

Педагогика сегодня » Методика изучения задач на построение циркулем и линейкой в средней школе » Решение задач на построение с использованием свойств движений

Страница 2

Если KN÷ïLM, то задача имеет либо множество решений (когда прямые MN и KN оказываются параллельными).

Задача. Точки А и В лежат по разные стороны от прямой d. Постройте на ней такую точку Х, чтобы биссектриса угла АХВ лежала на прямой d.

Решение.

1. Анализ. Предположим, что точка Х найдена (рис.32). Тогда ÐАХЕ=ÐЕХВ. А это значит, что лучи АХ и ВХ симметричны относительно луча ХЕ. Проведем перпендикуляры к прямой d из точек А и В. они пересекут лучи угла АХВ в точках А и В соответственно. Причем точки А и А, В и В симметричны друг другу относительно прямой d.

2. Построение. Строим точку А, симметричную точке А относительно прямой d. Строим точку В, симметричную точке В относительно прямой d.

Рис. 32

Точки А и В, В) оказались в одной полуплоскости, а прямые ВА и ВА пересекаются в искомой точке Х.

Рис.32.

3. Доказательство. Углы АХЕ и ВХЕ равны по построению, следовательно, ХЕ - биссектриса, но луч ХЕ принадлежит прямой d. Значит, точка Х искомая.

4. Исследование. Если точка А не совпадает с точкой В, то возможно только одно решение.

Если точка А совпадает с точкой В, то задача имеет бесконечно много решений, так как любая точка прямой d удовлетворяет условию.

Если отрезок АВ оказывается параллельным прямой d, то решений нет.

Задача. Постройте такой равносторонний треугольник, чтобы одна его вершина совпадала с данной точкой О, а две другие принадлежали двум данным окружностям.

Рис.33.

Решение.

1. Анализ. Предположим, что требуемый треугольник построен. Угол при данной вершине О равен 60°, причем ОА=ОВ. Это значит, что при повороте на 60° вокруг точки О против часовой стрелки вершина А перейдет в вершину В. значит, вторая искомая вершина треугольника является точкой пересечения образа окружности с центром О (при повороте на 60° вокруг точки О) с данной окружностью, имеющей центр О (рис.33).

2. Построение. Построим образ одной из окружностей при повороте на угол 60° с центром в данной точке О. Точка пересечения полученной окружности и второй из данных окружностей является второй вершиной треугольника. На рис.33 это точка В.

Страницы: 1 2 3

Материалы о воспитании и обучении:

Традиции коллективистского воспитания школьников
Первопричиной возникновения ориентаций на ведущую роль коллектива стала трактовка вечного стремления людей к сотрудничеству и различным формам объединений. Из истории следует, что люди объединялись самостоятельно – для более успешного, чем в одиночку, решения житейских задач, или насильственно – по ...

Значение педагогического творчества И.Г. Песталоцци
И.Г. Песталоцци по праву можно назвать основателем подлинно народной школы. Исходя из выдвинутых им теоретических положений, он обосновал методику обучения родному языку, считая, что речь нужно развивать планомерно и последовательно, одновременно обогащая представления детей об окружающем мире. И.Г ...

Организация психолого-педагогической процедуры консультирования семей, воспитывающих ребенка с нарушением слуха
Консультирование семей с проблемными детьми вообще и детьми с нарушениями слуха в частности осуществляется в следующих направлениях: психолого-педагогическое консультирование; семейное консультирование; профориентированное консультирование. Психолого-педагогическому консультированию должна предшест ...

Мотивация в процессе обучения

Мотивация в процессе обучения

В организации современного учебного процесса большую роль играет мотивация студентов. Мотивация студентов является одной из самых сложных педагогических проблем настоящего.

Навигация

Copyright © 2020 www.lavill.ru