Решение задач на построение с использованием свойств движений

Педагогика сегодня » Методика изучения задач на построение циркулем и линейкой в средней школе » Решение задач на построение с использованием свойств движений

Страница 2

Если KN÷ïLM, то задача имеет либо множество решений (когда прямые MN и KN оказываются параллельными).

Задача. Точки А и В лежат по разные стороны от прямой d. Постройте на ней такую точку Х, чтобы биссектриса угла АХВ лежала на прямой d.

Решение.

1. Анализ. Предположим, что точка Х найдена (рис.32). Тогда ÐАХЕ=ÐЕХВ. А это значит, что лучи АХ и ВХ симметричны относительно луча ХЕ. Проведем перпендикуляры к прямой d из точек А и В. они пересекут лучи угла АХВ в точках А и В соответственно. Причем точки А и А, В и В симметричны друг другу относительно прямой d.

2. Построение. Строим точку А, симметричную точке А относительно прямой d. Строим точку В, симметричную точке В относительно прямой d.

Рис. 32

Точки А и В, В) оказались в одной полуплоскости, а прямые ВА и ВА пересекаются в искомой точке Х.

Рис.32.

3. Доказательство. Углы АХЕ и ВХЕ равны по построению, следовательно, ХЕ - биссектриса, но луч ХЕ принадлежит прямой d. Значит, точка Х искомая.

4. Исследование. Если точка А не совпадает с точкой В, то возможно только одно решение.

Если точка А совпадает с точкой В, то задача имеет бесконечно много решений, так как любая точка прямой d удовлетворяет условию.

Если отрезок АВ оказывается параллельным прямой d, то решений нет.

Задача. Постройте такой равносторонний треугольник, чтобы одна его вершина совпадала с данной точкой О, а две другие принадлежали двум данным окружностям.

Рис.33.

Решение.

1. Анализ. Предположим, что требуемый треугольник построен. Угол при данной вершине О равен 60°, причем ОА=ОВ. Это значит, что при повороте на 60° вокруг точки О против часовой стрелки вершина А перейдет в вершину В. значит, вторая искомая вершина треугольника является точкой пересечения образа окружности с центром О (при повороте на 60° вокруг точки О) с данной окружностью, имеющей центр О (рис.33).

2. Построение. Построим образ одной из окружностей при повороте на угол 60° с центром в данной точке О. Точка пересечения полученной окружности и второй из данных окружностей является второй вершиной треугольника. На рис.33 это точка В.

Страницы: 1 2 3

Материалы о воспитании и обучении:

Особенности развития воображения в онтогенезе
В психологии познавательных процессов не выработано единого определения воображения. В каждом из предлагаемых определений авторами подчеркиваются те стороны, которые, по их мнению, являются наиболее яркими и важными чертами воображения, отличающими его от других психических процессов. Основным соде ...

Семья и брак как залог достойного воспитания в православии
Прочным оплотом для православных мирян в этих условиях является брак и семейная жизнь, установленные благословением Божиим для спасения всех членов семьи. Чтобы лучше разобраться в этом, давайте рассмотрим канонические основы брака, находящиеся в Священном Писании и хранящиеся в Священном Предании, ...

Методы индивидуальной работы с трудновоспитуемыми детьми в условиях детского дома
Методы воспитания являются главными средствами, обеспечивающими успешность решения задач каждого из компонентов воспитательного процесса. Традиционно методы воспитания рассматривают как способы воздействия на сущностные сферы человека с целью выработки у него определенных качеств (Б.Т. Лихачев). Од ...

Мотивация в процессе обучения

Мотивация в процессе обучения

В организации современного учебного процесса большую роль играет мотивация студентов. Мотивация студентов является одной из самых сложных педагогических проблем настоящего.

Навигация

Copyright © 2021 www.lavill.ru