Метод спрямления при решении задач на построение

Страница 3

Рис.25.

Анализ. Пусть DАВС построен (рис.25). На луче ВА отложим отрезок АD=АС. Получим DАDС - равнобедренный, в котором ÐD=ÐС=ÐА (свойство внешнего угла треугольника).

Задача сводится к построению DВDC по двум сторонам ВD=b+c, ВС=а и углу D, противолежащему меньшей стороне а. Чтобы определить положение вершины А, достаточно провести ЕА ^ DC, причем DЕ=ЕС.

Задача 6. Построить прямоугольный треугольник по сумме катета и гипотенузы и острому углу.

Рис.26.

Анализ. На продолжении гипотенузы отложив катет АС, получим АВ=с+а (рис.26).

И можно построить DААС по стороне а+с и двум углам: ÐА и ÐА= (180°-ÐСВА) = (180° - (90° - ÐА)) = (90° +ÐА), так как DАСВ равнобедренный и ÐВ=180°-ÐСВА. Задача сведена к построению DАСА и КВ ^ АС, причем АК=КС. Так будет найдена вершина В.

Задача 7. Построить прямоугольный треугольник по катету и разности гипотенузы с другим катетом.

Рис.27.

Анализ. Пусть DАВС удовлетворяет всем условиям задачи (рис.27). На продолжении катета ВС отложим СD=с-b, тогда ВD=b+ (c-b) =c, отсюда DАВD - равнобедренный: АВ=ВD=c (гипотенуза спрямлена с-b). Первоначально можно построить прямоугольный треугольник АСD по двум катетам b и СD=c-b. Затем, воспользовавшись свойствами равнобедренного треугольника (либо равенством углов при основании, либо свойством высоты - медианы), можно построить DАВС, т.е. определить положение точки В.

Задача 8. Построить DАВС по углам А и В и разности сторон а-b.

Рис.28.

Анализ. Пусть DАВС построен (рис.28).

В нем ÐС=180°- (ÐА+ÐВ), DАDС - равнобедренный с углом при основании х. Необходимо вычислить ÐАDВ для построения DАDВ по стороне и двум углам. ÐАDВ=х+Ðс=х+180°- (ÐА+ÐВ), но в DАСD:

х= (180°-Ðс) = (180°-180°+ (ÐА+ÐВ)) = (ÐА+ÐВ), следовательно ÐАDВ= (ÐА+ÐВ) +180°- (ÐА+ÐВ) =180°-.

Таким образом, имеем возможность построить DАDВ по стороне а-b и прилежащим двум углам: ÐВ и ÐАDВ.

Страницы: 1 2 3 4

Материалы о воспитании и обучении:

Основные условия и средства развития творческих способностей детей дошкольного возраста
Истоки творческих сил человека восходят к детству, к той поре, когда творческие проявления во многом произвольны и жизненно необходимы. Концепция дошкольного воспитания рассматривает воображение и творчество как предпосылки формирования базиса личностной культуры. А.В. Запорожец утверждал, что «дет ...

Медико-физиологическая характеристика детей с умственной отсталостью
Термином «умственная отсталость» обозначают стойкое выраженное нарушение познавательной деятельности вследствие диффузного (разлитого) органического поражения центральной нервной системы. Наблюдаются тяжелые нарушения моторики, большинство из них неподвижны, страдают расстройствами урологических фу ...

Анализ результатов коррекционной работы на начальном этапе обучения грамоте детей младшего школьного возраста с общим недоразвитием речи IV уровня
Коррекционные мероприятия планировались на основе данных обследования, с учетом особенностей развития психических процессов, возраста детей, степени и характера общего речевого уровня детей и на развитие фонематического восприятия через дидактические игры, в результате – повышение уровня психическо ...

Мотивация в процессе обучения

Мотивация в процессе обучения

В организации современного учебного процесса большую роль играет мотивация студентов. Мотивация студентов является одной из самых сложных педагогических проблем настоящего.

Навигация

Copyright © 2020 www.lavill.ru