Метод спрямления при решении задач на построение

Страница 3

Рис.25.

Анализ. Пусть DАВС построен (рис.25). На луче ВА отложим отрезок АD=АС. Получим DАDС - равнобедренный, в котором ÐD=ÐС=ÐА (свойство внешнего угла треугольника).

Задача сводится к построению DВDC по двум сторонам ВD=b+c, ВС=а и углу D, противолежащему меньшей стороне а. Чтобы определить положение вершины А, достаточно провести ЕА ^ DC, причем DЕ=ЕС.

Задача 6. Построить прямоугольный треугольник по сумме катета и гипотенузы и острому углу.

Рис.26.

Анализ. На продолжении гипотенузы отложив катет АС, получим АВ=с+а (рис.26).

И можно построить DААС по стороне а+с и двум углам: ÐА и ÐА= (180°-ÐСВА) = (180° - (90° - ÐА)) = (90° +ÐА), так как DАСВ равнобедренный и ÐВ=180°-ÐСВА. Задача сведена к построению DАСА и КВ ^ АС, причем АК=КС. Так будет найдена вершина В.

Задача 7. Построить прямоугольный треугольник по катету и разности гипотенузы с другим катетом.

Рис.27.

Анализ. Пусть DАВС удовлетворяет всем условиям задачи (рис.27). На продолжении катета ВС отложим СD=с-b, тогда ВD=b+ (c-b) =c, отсюда DАВD - равнобедренный: АВ=ВD=c (гипотенуза спрямлена с-b). Первоначально можно построить прямоугольный треугольник АСD по двум катетам b и СD=c-b. Затем, воспользовавшись свойствами равнобедренного треугольника (либо равенством углов при основании, либо свойством высоты - медианы), можно построить DАВС, т.е. определить положение точки В.

Задача 8. Построить DАВС по углам А и В и разности сторон а-b.

Рис.28.

Анализ. Пусть DАВС построен (рис.28).

В нем ÐС=180°- (ÐА+ÐВ), DАDС - равнобедренный с углом при основании х. Необходимо вычислить ÐАDВ для построения DАDВ по стороне и двум углам. ÐАDВ=х+Ðс=х+180°- (ÐА+ÐВ), но в DАСD:

х= (180°-Ðс) = (180°-180°+ (ÐА+ÐВ)) = (ÐА+ÐВ), следовательно ÐАDВ= (ÐА+ÐВ) +180°- (ÐА+ÐВ) =180°-.

Таким образом, имеем возможность построить DАDВ по стороне а-b и прилежащим двум углам: ÐВ и ÐАDВ.

Страницы: 1 2 3 4

Материалы о воспитании и обучении:

Работа воспитателя с родителями в МДОУ
В группах для детей с общим недоразвитием речи, как во всех группах компенсирующего типа, существует два направления работы воспитателей – коррекционно-развивающее и общеобразовательное, причем первое является ведущим. Развитие артикуляционной моторики проводится воспитателем вслед за аналогичной р ...

Требования к организации самостоятельной деятельности учащихся на уроке
Рассмотрим основные требования к организации самостоятельной деятельности учащихся на уроке. Они сводятся к перечисленным ниже. Любая самостоятельная работа на любом уровне самостоятельности имеет конкретную цель. Каждый ученик знает порядок и приемы выполнения работы. Самостоятельная работа соотве ...

Метод проектов в системе физического воспитания дошкольников
Из истории возникновения проектного метода После первой мировой войны первоочередной задачей педагогической науки в демократических странах стала разработки модели воспитания и образования нового человека, содержания, организации и методов формирования его личности. Для подготовки такого человека т ...

Мотивация в процессе обучения

Мотивация в процессе обучения

В организации современного учебного процесса большую роль играет мотивация студентов. Мотивация студентов является одной из самых сложных педагогических проблем настоящего.

Навигация

Copyright © 2020 www.lavill.ru