Метод спрямления при решении задач на построение

Страница 3

Рис.25.

Анализ. Пусть DАВС построен (рис.25). На луче ВА отложим отрезок АD=АС. Получим DАDС - равнобедренный, в котором ÐD=ÐС=ÐА (свойство внешнего угла треугольника).

Задача сводится к построению DВDC по двум сторонам ВD=b+c, ВС=а и углу D, противолежащему меньшей стороне а. Чтобы определить положение вершины А, достаточно провести ЕА ^ DC, причем DЕ=ЕС.

Задача 6. Построить прямоугольный треугольник по сумме катета и гипотенузы и острому углу.

Рис.26.

Анализ. На продолжении гипотенузы отложив катет АС, получим АВ=с+а (рис.26).

И можно построить DААС по стороне а+с и двум углам: ÐА и ÐА= (180°-ÐСВА) = (180° - (90° - ÐА)) = (90° +ÐА), так как DАСВ равнобедренный и ÐВ=180°-ÐСВА. Задача сведена к построению DАСА и КВ ^ АС, причем АК=КС. Так будет найдена вершина В.

Задача 7. Построить прямоугольный треугольник по катету и разности гипотенузы с другим катетом.

Рис.27.

Анализ. Пусть DАВС удовлетворяет всем условиям задачи (рис.27). На продолжении катета ВС отложим СD=с-b, тогда ВD=b+ (c-b) =c, отсюда DАВD - равнобедренный: АВ=ВD=c (гипотенуза спрямлена с-b). Первоначально можно построить прямоугольный треугольник АСD по двум катетам b и СD=c-b. Затем, воспользовавшись свойствами равнобедренного треугольника (либо равенством углов при основании, либо свойством высоты - медианы), можно построить DАВС, т.е. определить положение точки В.

Задача 8. Построить DАВС по углам А и В и разности сторон а-b.

Рис.28.

Анализ. Пусть DАВС построен (рис.28).

В нем ÐС=180°- (ÐА+ÐВ), DАDС - равнобедренный с углом при основании х. Необходимо вычислить ÐАDВ для построения DАDВ по стороне и двум углам. ÐАDВ=х+Ðс=х+180°- (ÐА+ÐВ), но в DАСD:

х= (180°-Ðс) = (180°-180°+ (ÐА+ÐВ)) = (ÐА+ÐВ), следовательно ÐАDВ= (ÐА+ÐВ) +180°- (ÐА+ÐВ) =180°-.

Таким образом, имеем возможность построить DАDВ по стороне а-b и прилежащим двум углам: ÐВ и ÐАDВ.

Страницы: 1 2 3 4

Материалы о воспитании и обучении:

Педагогическая деятельность в педагогической системе
Своеобразную трактовку понятия педагогической деятельности дает Л.Ф. Спирин, профессор Костромского государственного педагогического университета, разделяя взгляды на деятельность таких видных ученых, как С.Л. Рубинштейн, А.Н. Леонтьев, Н.В. Кузьмина, П.С. Граве, О.А. Конопкина, И.С. Ладенко, Г.Л. ...

Содержание, методы и организационные формы российского образования на Дальнем Востоке
Понятие «содержание образования» включает в себя двуединый смысл. С одной стороны, это программируемый и отраженный в различных источниках информации (учебных планах, программах, учебниках, учебных и наглядных пособиях, в опыте людей и в реальной действительности) учебный материал, который надлежит ...

Получение некоторых цветов при крашении шерсти
В светлые тона окрашивается только белая пряжа. Бледные цвета достигаются тем же красителем, что и интенсивные, только при этом берется малая доза. Для получения нужных оттенков можно в основной краситель добавить небольшое количество другого красителя. Салатовый цвет: шерсть сначала окрашивают в б ...

Мотивация в процессе обучения

Мотивация в процессе обучения

В организации современного учебного процесса большую роль играет мотивация студентов. Мотивация студентов является одной из самых сложных педагогических проблем настоящего.

Навигация

Copyright © 2019 www.lavill.ru