Метод спрямления при решении задач на построение

Страница 3

Рис.25.

Анализ. Пусть DАВС построен (рис.25). На луче ВА отложим отрезок АD=АС. Получим DАDС - равнобедренный, в котором ÐD=ÐС=ÐА (свойство внешнего угла треугольника).

Задача сводится к построению DВDC по двум сторонам ВD=b+c, ВС=а и углу D, противолежащему меньшей стороне а. Чтобы определить положение вершины А, достаточно провести ЕА ^ DC, причем DЕ=ЕС.

Задача 6. Построить прямоугольный треугольник по сумме катета и гипотенузы и острому углу.

Рис.26.

Анализ. На продолжении гипотенузы отложив катет АС, получим АВ=с+а (рис.26).

И можно построить DААС по стороне а+с и двум углам: ÐА и ÐА= (180°-ÐСВА) = (180° - (90° - ÐА)) = (90° +ÐА), так как DАСВ равнобедренный и ÐВ=180°-ÐСВА. Задача сведена к построению DАСА и КВ ^ АС, причем АК=КС. Так будет найдена вершина В.

Задача 7. Построить прямоугольный треугольник по катету и разности гипотенузы с другим катетом.

Рис.27.

Анализ. Пусть DАВС удовлетворяет всем условиям задачи (рис.27). На продолжении катета ВС отложим СD=с-b, тогда ВD=b+ (c-b) =c, отсюда DАВD - равнобедренный: АВ=ВD=c (гипотенуза спрямлена с-b). Первоначально можно построить прямоугольный треугольник АСD по двум катетам b и СD=c-b. Затем, воспользовавшись свойствами равнобедренного треугольника (либо равенством углов при основании, либо свойством высоты - медианы), можно построить DАВС, т.е. определить положение точки В.

Задача 8. Построить DАВС по углам А и В и разности сторон а-b.

Рис.28.

Анализ. Пусть DАВС построен (рис.28).

В нем ÐС=180°- (ÐА+ÐВ), DАDС - равнобедренный с углом при основании х. Необходимо вычислить ÐАDВ для построения DАDВ по стороне и двум углам. ÐАDВ=х+Ðс=х+180°- (ÐА+ÐВ), но в DАСD:

х= (180°-Ðс) = (180°-180°+ (ÐА+ÐВ)) = (ÐА+ÐВ), следовательно ÐАDВ= (ÐА+ÐВ) +180°- (ÐА+ÐВ) =180°-.

Таким образом, имеем возможность построить DАDВ по стороне а-b и прилежащим двум углам: ÐВ и ÐАDВ.

Страницы: 1 2 3 4

Материалы о воспитании и обучении:

Пути осуществления индивидуального подхода при изучении математики в начальной школе
Учащиеся начальных классов имеют различный уровень подготовки по математике, неодинаковые успехи в усвоении знаний, умений и навыков, проявляют различный интерес к математике как учебному предмету. Учитывая это, учитель должен вести обучение с учетом указанных индивидуальных особенностей учащихся. ...

Реализация индивидуального подхода в работе с трудновоспитуемыми детьми в условиях детского дома
А.С. Макаренко писал: "Человек воспитывается целым обществом. Все события в обществе, его работа, движение вперед, его быт, успехи и неудачи - все это… воспитательные факторы". Так возникает ведущая педагогическая идея перевоспитания: отрицательное можно устранить, если в духовном мире с ...

Отношение семейного воспитания и православной школы
Новизна и необыкновенность православной школы в том, что эта школа – церковная, то есть имеющая в своем основании те принципы, которые заложены в жизнь самой Церкви, а конкретно – в жизнь прихода. Поэтому та школа, которая выросла из прихода, существует, органично входя в жизнь прихода, а та, котор ...

Мотивация в процессе обучения

Мотивация в процессе обучения

В организации современного учебного процесса большую роль играет мотивация студентов. Мотивация студентов является одной из самых сложных педагогических проблем настоящего.

Навигация

Copyright © 2019 www.lavill.ru