Метод спрямления при решении задач на построение

Страница 2

3. Доказательство. DАВС - искомый, так как он удовлетворяет всем требованиям задачи: ВС=а; ВС+АС=b+c; ÐВ равен данному.

4. Исследование. Условие, необходимое для решения задачи, b+c>а. Докажем, что это условие и достаточно, т.е. если оно выполнено, то задача разрешима.

Если b+c>a, то в DВСD ÐС<ÐD, а поэтому возможно провести прямую линию АС по ÐАСD к стороне СD, чтобы ÐАСD=ÐАDC, что позволяет восстановить серединный перпендикуляр к СD.

Задача разрешима при b+с>a и имеет одно решение.

Задача 2. Построить треугольник по разности сторон а и b, стороне с и ÐВ.

Рис.22.

Анализ. Пусть DАВС построен (рис.22). Отложим на стороне ВС отрезок СВ=АС, тогда ВВ=а-b.

DАВВ возможно построить по двум сторонам и углу между ними: АВ=с, ВВ=а-b и ÐВ.

Для определения вершины С необходимо восстановить серединный перпендикуляр к стороне АВ (DАСВ - равнобедренный) до пересечения с продолжением стороны ВВ (луч ВВ).

Задача 3. Построить треугольник по двум углам и периметру.

Рис.23.

Анализ. Пусть DАВС - искомый (рис.23). На продолжении стороны АВ в обоих направлениях отложим отрезки DA=AC и ВЕ=СВ и соединим D с С и Е с С, получим DDСЕ, в котором DЕ=Р.

Треугольники DАС и ВЕС - равнобедренные, и АК^DС, где DK=KC и ВF ^ СЕ, и СF=FЕ, что позволит определить вершины А и В. ÐD=ÐА, ÐЕ=ÐВ (свойство внешнего угли треугольника). Значит задача сводится к построению DDCE по стороне Р и двум углам: ÐD и ÐЕ. Здесь произведено спрямление сторон АС и СВ со стороной АВ.

Задача 4. Построить треугольник по данной стороне, углу, ей противолежащему, и разности двух других сторон.

Рис.24.

Анализ. Пусть DАВС построен (рис.24). На АС отложим АВ и получим точку D. DВАD - равнобедренный.

В DВDС известны две стороны: ВС=а и DC=b-c. Определим ÐВDС. Он внешний по отношению к DВАD и равен сумме двух внутренних углов, с ним не смежных, т.е. ÐВDС=ÐА+ÐDВА.

Но ÐDВА=ÐАDВ= (180° - ÐА): 2.

Таким образом, ÐВDC=ÐА+ÐАВD=ÐА+.

Итак, задача свелась к построению DВDC по двум сторонам а и b-с и ÐВDС. Построение ЕА ^ ВD, причем ВЕ=ЕD, до пересечения луча СD с ЕА дает положение вершины А.

Задача 5. Построить треугольник по данной стороне, углу, ей противолежащему, и сумме двух других сторон.

Страницы: 1 2 3 4

Материалы о воспитании и обучении:

Особенности мышления младших школьников
В классической системе образования учебные программы построены, как правило, на запоминании, накоплении фактов и других нетворческих формах деятельности. Потому большинство учащихся, особенно из числа хорошо успевающих в школе, оказывают серьезное сопротивление, если дальнейшая учеба или работа тре ...

Образовательные услуги учреждений профессионального образования и запросы их потребителей
В образовательных услугах такого рода нуждаются не только сами люди, но и действующие на территории предприятия, организации и учреждения. Поэтому в этой части исследования было обращено внимание на выявление количества работающих в различных сферах и отраслях, уровня их образования, потребностей в ...

Роль и значение витража в современном интерьере
Всем известно, насколько эффектно могут выглядеть в интерьере изделия из стекла. А если это изделия из цветного стекла – витражи, они становятся не только украшением, но и наиболее примечательным элементом любого помещения. Витражи используются для украшения зданий, как снаружи, так и изнутри, на п ...

Мотивация в процессе обучения

Мотивация в процессе обучения

В организации современного учебного процесса большую роль играет мотивация студентов. Мотивация студентов является одной из самых сложных педагогических проблем настоящего.

Навигация

Copyright © 2019 www.lavill.ru