Метод спрямления при решении задач на построение

Страница 2

3. Доказательство. DАВС - искомый, так как он удовлетворяет всем требованиям задачи: ВС=а; ВС+АС=b+c; ÐВ равен данному.

4. Исследование. Условие, необходимое для решения задачи, b+c>а. Докажем, что это условие и достаточно, т.е. если оно выполнено, то задача разрешима.

Если b+c>a, то в DВСD ÐС<ÐD, а поэтому возможно провести прямую линию АС по ÐАСD к стороне СD, чтобы ÐАСD=ÐАDC, что позволяет восстановить серединный перпендикуляр к СD.

Задача разрешима при b+с>a и имеет одно решение.

Задача 2. Построить треугольник по разности сторон а и b, стороне с и ÐВ.

Рис.22.

Анализ. Пусть DАВС построен (рис.22). Отложим на стороне ВС отрезок СВ=АС, тогда ВВ=а-b.

DАВВ возможно построить по двум сторонам и углу между ними: АВ=с, ВВ=а-b и ÐВ.

Для определения вершины С необходимо восстановить серединный перпендикуляр к стороне АВ (DАСВ - равнобедренный) до пересечения с продолжением стороны ВВ (луч ВВ).

Задача 3. Построить треугольник по двум углам и периметру.

Рис.23.

Анализ. Пусть DАВС - искомый (рис.23). На продолжении стороны АВ в обоих направлениях отложим отрезки DA=AC и ВЕ=СВ и соединим D с С и Е с С, получим DDСЕ, в котором DЕ=Р.

Треугольники DАС и ВЕС - равнобедренные, и АК^DС, где DK=KC и ВF ^ СЕ, и СF=FЕ, что позволит определить вершины А и В. ÐD=ÐА, ÐЕ=ÐВ (свойство внешнего угли треугольника). Значит задача сводится к построению DDCE по стороне Р и двум углам: ÐD и ÐЕ. Здесь произведено спрямление сторон АС и СВ со стороной АВ.

Задача 4. Построить треугольник по данной стороне, углу, ей противолежащему, и разности двух других сторон.

Рис.24.

Анализ. Пусть DАВС построен (рис.24). На АС отложим АВ и получим точку D. DВАD - равнобедренный.

В DВDС известны две стороны: ВС=а и DC=b-c. Определим ÐВDС. Он внешний по отношению к DВАD и равен сумме двух внутренних углов, с ним не смежных, т.е. ÐВDС=ÐА+ÐDВА.

Но ÐDВА=ÐАDВ= (180° - ÐА): 2.

Таким образом, ÐВDC=ÐА+ÐАВD=ÐА+.

Итак, задача свелась к построению DВDC по двум сторонам а и b-с и ÐВDС. Построение ЕА ^ ВD, причем ВЕ=ЕD, до пересечения луча СD с ЕА дает положение вершины А.

Задача 5. Построить треугольник по данной стороне, углу, ей противолежащему, и сумме двух других сторон.

Страницы: 1 2 3 4

Материалы о воспитании и обучении:

Ориентировка в пространстве в дошкольном возрасте
Источником познания дошкольника является чувственный опыт. Диапазон его зависит от того, насколько тонко ребенок владеет суммой специальных действий (рассматривание, ощупывание, сравнение, сопоставление, выделение главного и второстепенного и т.д.), влияющих на восприятие и мышление. Не менее сущес ...

Примерная схема упражнений при работе со слабослышащими и глухими детьми
Схема построения занятий лечебной физкультурой. Вводная часть: ходьба, упражнения в построениях и перестроениях, упражнения для воспитания и закрепления навыка правильной осанки дыхательные упражнения. Основная часть: упражнения, обеспечивающие выработку и тренировку общей и силовой выносливости мы ...

Особенности формирования готовности к обучению грамоте детей с общим недоразвитием речи III уровня
Дети с общим недоразвитием речи – это особая категория дошкольников с недостаточными предпосылками для обучения грамоте. Дети с третьим уровнем недоразвитием речи, как правило, овладевают элементарными навыками чтения и письма, но при этом делают большое количество специфических ошибок, обусловленн ...

Мотивация в процессе обучения

Мотивация в процессе обучения

В организации современного учебного процесса большую роль играет мотивация студентов. Мотивация студентов является одной из самых сложных педагогических проблем настоящего.

Навигация

Copyright © 2020 www.lavill.ru