Метод спрямления при решении задач на построение

Страница 1

Как известно, в школьных программах рассматриваются метод геометрических мест, метод преобразования фигур (метод подобия, параллельный перенос, поворот, симметрия). Но нигде не упоминается метод спрямления, который применяется при решении задач, связанных со спрямлением ломанных линий, в частности задач, содержащих в качестве данных сумму или разность звеньев ломанной. Конечно, все эти методы переплетаются, дополняют друг друга. А начинать решение уже достаточно сложных задач на построение именно методом спрямления можно, а в математических классах нужно, с 7-го класса.

Правильное осмысление решение задач на построение состоит из четырех частей:

Анализ.

Построение.

Доказательство (синтез).

Исследование.

1. Анализ. Составляется план решения. Для этого поступают так: предполагают задачу решенной и делают от руки примерный чертеж искомой фигуры (не обязательно соответствующий построению размерам). Нужно найти такую зависимость между данным и искомыми величинами, которая позволила бы определить положение искомой точки, или отрезка, или угла, на нахождение которых нацелено решение задачи.

При этом приходится проводить различные вспомогательные прямые, окружности, нередко даже наудачу, не зная заранее, принесет ли проведенная линия пользу или нет. Когда при помощи различных рассуждений и догадок зависимость между данными и искомыми величинами определена, переходят ко второй части решения - построению.

2. Построение - механическое выполнение тех приемов, которые были выведены из плана решения задачи, т.е. анализа.

3. Доказательство. Когда искомая фигура построена, необходимо доказать, что она удовлетворяет всем требованиям задачи. При этом ход рассуждений будет обратный тому, который применялся при анализе. Поэтому иногда доказательство называют синтезом.

4. Исследование имеет целью выяснить, всегда ли задача разрешима, сколько решений допускается (одно или несколько). Необходимо рассмотреть всевозможные частные случаи, причем нужно выяснить, меняется ли ход решения в этих случаях и как именно.

Рассмотрим несколько задач, решаемых методом спрямления. Приведенные ниже задачи предлагается разделить на три части. На первом уроке учитель в диалоге с учениками решает следующие задачи: 1, 6, 9 (одну задачу рассмотрим в подробном изложении, т.е. опишем все четыре части решения; в остальных дадим только анализ). На втором уроке самостоятельная работа по вариантам, задачи: 2, 4, 5,7. Для индивидуальной работы с сильными учениками можно предложить следующие задачи: 3,8.

Задача 1. Построить треугольник по данной стороне, углу, к ней прилежащему, и сумме двух других сторон.

Решение.

Рис.21.

1. Анализ. Пусть DАВС - искомый (рис.21). Продолжим сторону ВА и на ее продолжении отложим АD=СА. Соединим точки C и D.

В DСВD имеем: BD=b+c, BC =a, ÐСВD=ÐB.

Треугольник ВСD можно построить по двум сторонам и углу между ними.

Треугольник САD - равнобедренный, в котором АН - высота и медиана. Проведя серединный перпендикуляр (АН ^СD), определим вершину А.

2. Построение.

1) DСВD, где ВС=а; ÐВ и ВD=b+c;

2) НА^СD и СН=НD.

Страницы: 1 2 3 4

Материалы о воспитании и обучении:

Методы воспитания
Мы уже говорили, что в воспитании ребенка решающую роль играет семейный климат, обусловленный взаимоотношениями членов семьи. Однако нельзя полностью отрицать значения воспитательных методов и приемов, с помощью которых родители целенаправленно воздействуют на ребенка. Разные позиции, с которых взр ...

Влияние семьи на развитие математических представлений дошкольников
Деятельность, которой занимается ребенок, должна быть связана с положительными эмоциями, иначе говоря, приносить радость, удовольствие. Есть эта радость - задатки развиваются, нет радости от умственной деятельности - способностей не будет. Вызывает глубокое беспокойство педагогов и психологов, зани ...

Тренировка, как компонент системы подготовки спортсменов
В системе подготовки волейболистов тренировка - составная часть блока функций реализации целей. Через спортивную тренировку осуществляется реализация целей системы подготовки: становление навыков игры, развитие физических качеств и повышение функциональных возможностей организма, расширение арсенал ...

Мотивация в процессе обучения

Мотивация в процессе обучения

В организации современного учебного процесса большую роль играет мотивация студентов. Мотивация студентов является одной из самых сложных педагогических проблем настоящего.

Навигация

Copyright © 2019 www.lavill.ru