Задача. Через данную точку О провести прямую, перпендикулярную данной прямой а (объясняет учитель, после обсуждения с учениками).
Решение. Возможны два случая:
1) точка О лежит на прямой а;
2) точка О не лежит на прямой а.
Рассмотрим первый случай (рис.6). Из точки О проводим произвольным радиусом окружность. Она пересекает прямую а в двух точках: А и В. из точек А и В проводим окружности радиусом АВ. Пусть С - точка их пересечения. Искомая прямая проходит через точки О и С.
Рис.6.
Перпендикулярность прямых ОС и АВ следует из равенства углов при вершине О треугольников АСО и ВСО.
Эти треугольники равны по третьему признаку равенства треугольников.
Рассмотрим построение и доказательство для второго случая (рис.7).
Рис.7.
Из точки О проводим окружность, пересекающую прямую а. Пусть А и В - точки ее пересечения с прямой а. Из точек А и В тем же радиусом проводим окружности. Пусть О - точка их пересечения, лежащая в полуплоскости, отличной от той, в которой лежит точка О. Искомая прямая проходит через точки О и О
. Докажем это. Обозначим через С точку пересечения прямых АВ и ОО
. Треугольники АОВ и АО
В равны по третьему признаку. Поэтому угол ОАС равен углу О
АС. А тогда треугольники ОАС и О
АС равны по первому признаку. Значит, их углы АСО и АСО
равны. А так как они смежные, то они прямые. Таким образом, ОС - перпендикуляр, опущенный из точки О на прямую а.
3. Закрепление (10 мин)
Задача. Постройте прямоугольный треугольник по его катетам.
Данную задачу ученик решает у доски, предварительно проведя ее анализ.
1. Анализ.
Рис.8.
Выполним чертёж - набросок (рис.8).
СА=b, CB=a, АСВ=
2. Построение (рис.9).
Рис.9.
1. На прямой отметим точку С и отложим отрезок СВ=а.
2. Построим прямую, проходящую через точку С перпендикулярную СВ.
3. Отложим отрезок СА=b
4. АВС - искомый.
3. Доказательство.
В АВС ВС=а, СА= b, ВD
АС, следовательно, угол ВСА равен 90º. Значит треугольник АВС - искомый.
Также для отработки умений и навыков, можно использовать задачи №154 (а, б) (см. приложение 1).
4. Подведение итога (3мин)
1. В ходе урока мы решили две задачи на построение. Учились:
а) строить середину отрезка;
б) строить перпендикулярные прямые.
2. В ходе решения этих задач:
а) вспомнили признаки равенства треугольников;
б) использовали построения окружностей, отрезков, лучей.
Урок№3
Тема: Решение задач на построение
Цели:
обучающая: отработка умений и навыков выполнения элементарных построений с помощью циркуля и линейки;
развивающая: развитие пространственного мышления, внимания;
Материалы о воспитании и обучении:
Логико-дидактический анализ
«Сложение и вычитание в пределах 100» Практика показывает, что «Сложение и вычитание в пределах 100» является одним из трудных в изучении разделов начального курса математики. Остановимся подробнее на содержании указанного раздела, попытаемся выявить трудности и ошибки, возникающие у учащихся при е ...
Планы уроков и методические комментарии к изучению задач
на построение в курсе геометрии 8 класса
На изучение данной темы отводится два урока. Перед изучением данной темы необходимо рассмотреть задачу №385, где даётся доказательство теоремы Фалеса. Теорема Фалеса Теорема. Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямы ...
Особенности формирования личности у детей с речевыми нарушениями
Развитию личности детей с различными дефектами речи посвящен ряд работ Л.С. Выготского, Т.А. Власовой, В.И. Селиверстова, Р.Е. Левиной и других. Согласно их исследованиям дефекты развития речи – это общее понятие, включающее практически все отклонения в речевом развитии. Нарушения речи могут в разн ...
В организации современного учебного процесса большую роль играет мотивация студентов. Мотивация студентов является одной из самых сложных педагогических проблем настоящего.