Планы уроков и методические комментарии к изучению простейших задач на построение

Задача. Через данную точку О провести прямую, перпендикулярную данной прямой а (объясняет учитель, после обсуждения с учениками).

Решение. Возможны два случая:

1) точка О лежит на прямой а;

2) точка О не лежит на прямой а.

Рассмотрим первый случай (рис.6). Из точки О проводим произвольным радиусом окружность. Она пересекает прямую а в двух точках: А и В. из точек А и В проводим окружности радиусом АВ. Пусть С - точка их пересечения. Искомая прямая проходит через точки О и С.

Рис.6.

Перпендикулярность прямых ОС и АВ следует из равенства углов при вершине О треугольников АСО и ВСО.

Эти треугольники равны по третьему признаку равенства треугольников.

Рассмотрим построение и доказательство для второго случая (рис.7).

Рис.7.

Из точки О проводим окружность, пересекающую прямую а. Пусть А и В - точки ее пересечения с прямой а. Из точек А и В тем же радиусом проводим окружности. Пусть О - точка их пересечения, лежащая в полуплоскости, отличной от той, в которой лежит точка О. Искомая прямая проходит через точки О и О. Докажем это. Обозначим через С точку пересечения прямых АВ и ОО. Треугольники АОВ и АОВ равны по третьему признаку. Поэтому угол ОАС равен углу ОАС. А тогда треугольники ОАС и ОАС равны по первому признаку. Значит, их углы АСО и АСО равны. А так как они смежные, то они прямые. Таким образом, ОС - перпендикуляр, опущенный из точки О на прямую а.

3. Закрепление (10 мин)

Задача. Постройте прямоугольный треугольник по его катетам.

Данную задачу ученик решает у доски, предварительно проведя ее анализ.

1. Анализ.

Рис.8.

Выполним чертёж - набросок (рис.8).

СА=b, CB=a, АСВ=

2. Построение (рис.9).

Рис.9.

1. На прямой отметим точку С и отложим отрезок СВ=а.

2. Построим прямую, проходящую через точку С перпендикулярную СВ.

3. Отложим отрезок СА=b

4. АВС - искомый.

3. Доказательство.

В АВС ВС=а, СА= b, ВDАС, следовательно, угол ВСА равен 90º. Значит треугольник АВС - искомый.

Также для отработки умений и навыков, можно использовать задачи №154 (а, б) (см. приложение 1).

4. Подведение итога (3мин)

1. В ходе урока мы решили две задачи на построение. Учились:

а) строить середину отрезка;

б) строить перпендикулярные прямые.

2. В ходе решения этих задач:

а) вспомнили признаки равенства треугольников;

б) использовали построения окружностей, отрезков, лучей.

Урок№3

Тема: Решение задач на построение

Цели:

обучающая: отработка умений и навыков выполнения элементарных построений с помощью циркуля и линейки;

развивающая: развитие пространственного мышления, внимания;

Материалы о воспитании и обучении:

Логико-дидактический анализ
«Сложение и вычитание в пределах 100» Практика показывает, что «Сложение и вычитание в пределах 100» является одним из трудных в изучении разделов начального курса математики. Остановимся подробнее на содержании указанного раздела, попытаемся выявить трудности и ошибки, возникающие у учащихся при е ...

Планы уроков и методические комментарии к изучению задач на построение в курсе геометрии 8 класса
На изучение данной темы отводится два урока. Перед изучением данной темы необходимо рассмотреть задачу №385, где даётся доказательство теоремы Фалеса. Теорема Фалеса Теорема. Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямы ...

Особенности формирования личности у детей с речевыми нарушениями
Развитию личности детей с различными дефектами речи посвящен ряд работ Л.С. Выготского, Т.А. Власовой, В.И. Селиверстова, Р.Е. Левиной и других. Согласно их исследованиям дефекты развития речи – это общее понятие, включающее практически все отклонения в речевом развитии. Нарушения речи могут в разн ...