Планы уроков и методические комментарии к изучению простейших задач на построение

Задача. Через данную точку О провести прямую, перпендикулярную данной прямой а (объясняет учитель, после обсуждения с учениками).

Решение. Возможны два случая:

1) точка О лежит на прямой а;

2) точка О не лежит на прямой а.

Рассмотрим первый случай (рис.6). Из точки О проводим произвольным радиусом окружность. Она пересекает прямую а в двух точках: А и В. из точек А и В проводим окружности радиусом АВ. Пусть С - точка их пересечения. Искомая прямая проходит через точки О и С.

Рис.6.

Перпендикулярность прямых ОС и АВ следует из равенства углов при вершине О треугольников АСО и ВСО.

Эти треугольники равны по третьему признаку равенства треугольников.

Рассмотрим построение и доказательство для второго случая (рис.7).

Рис.7.

Из точки О проводим окружность, пересекающую прямую а. Пусть А и В - точки ее пересечения с прямой а. Из точек А и В тем же радиусом проводим окружности. Пусть О - точка их пересечения, лежащая в полуплоскости, отличной от той, в которой лежит точка О. Искомая прямая проходит через точки О и О. Докажем это. Обозначим через С точку пересечения прямых АВ и ОО. Треугольники АОВ и АОВ равны по третьему признаку. Поэтому угол ОАС равен углу ОАС. А тогда треугольники ОАС и ОАС равны по первому признаку. Значит, их углы АСО и АСО равны. А так как они смежные, то они прямые. Таким образом, ОС - перпендикуляр, опущенный из точки О на прямую а.

3. Закрепление (10 мин)

Задача. Постройте прямоугольный треугольник по его катетам.

Данную задачу ученик решает у доски, предварительно проведя ее анализ.

1. Анализ.

Рис.8.

Выполним чертёж - набросок (рис.8).

СА=b, CB=a, АСВ=

2. Построение (рис.9).

Рис.9.

1. На прямой отметим точку С и отложим отрезок СВ=а.

2. Построим прямую, проходящую через точку С перпендикулярную СВ.

3. Отложим отрезок СА=b

4. АВС - искомый.

3. Доказательство.

В АВС ВС=а, СА= b, ВDАС, следовательно, угол ВСА равен 90º. Значит треугольник АВС - искомый.

Также для отработки умений и навыков, можно использовать задачи №154 (а, б) (см. приложение 1).

4. Подведение итога (3мин)

1. В ходе урока мы решили две задачи на построение. Учились:

а) строить середину отрезка;

б) строить перпендикулярные прямые.

2. В ходе решения этих задач:

а) вспомнили признаки равенства треугольников;

б) использовали построения окружностей, отрезков, лучей.

Урок№3

Тема: Решение задач на построение

Цели:

обучающая: отработка умений и навыков выполнения элементарных построений с помощью циркуля и линейки;

развивающая: развитие пространственного мышления, внимания;

Материалы о воспитании и обучении:

Уроки мастерства
С особенностями карельской кухни и ремёслами учащиеся знакомятся на уроках технологии. Здесь изучают народную вышивку, ткачество, работают с берестой и соломой. Одновременно знакомятся с карельскими поговорками, пословицами, загадками, иллюстрирующими обычаи, сложившиеся у народа. На уроках труда с ...

Комплекс упражнений для совершенствования технико-тактической подготовленности
На занятиях волейболистов большое внимание уделяется приему подач, нападающих и обманных ударов. При этом особенно подчеркиваются такие момента, как правильное положение игрока, внимательное наблюдение за действиями игроков противоположной команды, правильный выбор места, своевременность выхода на ...

Сравнительный анализ исследования процесса чтения
Анализ результатов исследования характера чтения слогов, слов, предложений и текста позволяет заключить, что у школьников с дислексией имеются значительные трудности в овладении техникой чтения. У 60% школьников чтение является побуквенным, а у 40% школьников – послоговым. У нормально развивающихся ...