Планы уроков и методические комментарии к изучению простейших задач на построение

Рассмотрим несколько уроков изучения нового материала темы "Задачи на построение".

Урок№1

Тема: Построение угла, равного данному. Построение биссектрисы угла

Цели:

обучающая: познакомить учащихся с задачами на построение, при решении которых, используются только циркуль и линейка; научить выполнять построение угла, равного данному, строить биссектрису угла;

развивающая: развитие пространственного мышления, внимания;

воспитательная: воспитание трудолюбия и аккуратности.

Оборудование: таблицы с порядком решения задач на построение; циркуль и линейка.

Ход урока:

1. Актуализация основных теоретических понятий (5мин).

Сначала можно провести фронтальный опрос по следующим вопросам:

Какая фигура называется треугольником?

Какие треугольники называются равными?

Сформулируйте признаки равенства треугольников.

Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис имеет треугольник?

Дайте определение окружности. Что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности?

Для повторения признаков равенства треугольников можно предложить задание: укажите на каком из рисунков (рис.1) есть равные треугольники.

Рис.1.

Повторение понятия окружности и ее элементов можно организовать, предложив классу следующее задание, с выполнением его одним учеником на доске: дана прямая а и точка А, лежащая на прямой и точка В, не лежащая на прямой. Провести окружность с центром в точке А, проходящую через точку В. Отметьте точки пересечения окружности с прямой а. Назовите радиусы окружности.

2. Изучение нового материала (практическая работа) (20мин)

Построение угла, равного данному

Для рассмотрения нового материала учителю полезно иметь таблицу (таблица№1 приложения 4). Работу с таблицей можно организовать по-разному: она может иллюстрировать рассказ учителя или образец записи решения; можно предложить учащимся, пользуясь таблицей, рассказать о решении задачи, а затем самостоятельно его выполнить в тетрадях. Таблица может быть использована при опросе учащихся и при повторении материала.

Задача. Отложить от данного луча угол, равный данному.

Решение. Данный угол с вершиной А и луч ОМ изображены на рисунке 2.

Рис.2.

Требуется построить угол, равный углу А, так, чтобы одна из сторон совпала с лучом ОМ. Проведем окружность произвольного радиуса с центром в вершине А данного угла. Эта окружность пересекает стороны угла в точках В и С (рис.3, а). Затем проведем окружность того же радиуса с центром в начале данного луча ОМ. Она пересекает луч в точке D (Рис.3, б). После этого построим окружность с центром D, радиус которой равен ВС. Окружности с центрами О и D пересекаются в двух точках. Одну из этих точек обозначим буквой Е. Докажем, что угол МОЕ - искомый.

Рассмотрим треугольники АВС и ОDЕ. Отрезки АВ и АС являются радиусами окружности с центром А, а ОD и ОЕ - радиусами окружности с центром О. Так как по построению эти окружности имеют равные радиусы, то АВ=ОD, АС=ОЕ. Также по построению ВС= DЕ. Следовательно, DАВС=D ОDЕ по трем сторонам. Поэтому Ð DОЕ=ÐВАС, т.е. построенный угол МОЕ равен данному углу А.

Рис.3.

Построение биссектрисы данного угла

Задача. Построить биссектрису данного угла.

Решение. Проведем окружность произвольного радиуса с центром в вершине А данного угла. Она пересечет стороны угла в точках В и С. Затем проведем две окружности одинакового радиуса ВС с центрами в точках В и С (на рисунке 4 изображены лишь части этих окружностей). Они пересекутся в двух точках. Ту из этих точек, которая лежит внутри угла ВАС, обозначим буквой Е. Докажем, что луч АЕ является биссектрисой данного угла.

Материалы о воспитании и обучении:

Научить метанию малого мяча со «скрестного» шага
В технике движений метателей существует много тончайших нюансов: в его разбеге, последних шагах и всех фазах согласования движений ног, туловища и рук. Техника метания малого мяча такая же как и в технике метания гранаты (копья), отличается лишь способом держания снарядов. Метание мяча делится на ф ...

Создание условий для личностного развития детей при взаимодействии педагогов, детей и родителей в образовательном учреждении
В педагогической литературе и публицистике в последнее время много говорится о формировании единого образовательного пространства как условия полноценного личностного развития учащихся. Чаще всего с содержанием данного понятия связывают мероприятия по созданию взаимосвязанных, согласованных условий ...

Сущность образования с онтологической точки зрения
Онтологический анализ предполагает рассмотрение объектов и явлений с точки зрения их бытия как реальной действительности, как феноменов, а не как ноуменов (понятий), обозначающих эти объекты и явления. Образование традиционно считается одной из ключевых категорий педагогики, и переосмысление её сущ ...