Изучение приложения производной в курсе школьной математики

; , т.к. ,

где - формула Лагранжа.

Методическая схема изучения достаточных признаков возрастания и убывания функции:

· поставить учебную проблему;

· подвести учащихся к формулировке признака с помощью геометрической иллюстрации;

· сформулировать признак, привести краткую запись его условия и заключения.

· привести доказательство признака с помощью формулы Лагранжа;

· закрепить доказательство путем выделения в нем составляющих шагов.

Например, подведение учащихся к формулировке признака возрастания функции конкретно- индуктивным методом можно осуществить следующим образом, обращаясь к учащимся, учитель говорит: "Можно ли охарактеризовать поведение функции с помощью производной? ". Рассмотрим рисунок

Как ведет себя функция ?

Здесь приведен график функции, которая в каждой точке промежутка (a,b) имеет положительную производную. Что можно сказать о поведении функции на данном промежутке? Высказывается предположение, что функция возрастает. Справедливо ли это? Для ответа на этот вопрос приводятся примеры других функций, производная которых положительна на некотором промежутке:

, ;

, .

На основе индуктивного обобщения рассмотренных примеров формулируется соответствующий признак.

Т.о. методическая схема изучения достаточных признаков возрастания и убывания функции:

· поставить учебную проблему;

· подвести учащихся к формулировке признака с помощью геометрической иллюстрации;

· сформулировать признак, привести краткую запись его условия и заключения.

· привести доказательство признака с помощью формулы Лагранжа;

· закрепить доказательство путем выделения в нем составляющих шагов.

Материалы о воспитании и обучении:

Правила обучения и общения с юношами и девушками
Педагогическая психология подчеркивает важность реализации всех активизирующих интеллектуальную деятельность подростка принципов обучения: его проблематизацию, диалогизацию; индивидуализацию, активно-действенные формы организации усвоения. Содержание учебной деятельности должно включаться в общий с ...

Проблема сюжетно-ролевой игры в современных исследованиях
В современной зарубежной психологии значительное число экспериментальных исследований посвящено психотерапевтическому аспекту игры. Современные последователи, работающие в традиции психоанализа, вслед за Д. Винникоттом и Э. Эриксоном рассматривают игру как процесс освоения ребенком межличностных от ...

Пути сохранения и повышения мотивации студентов
Одно из наиболее часто встречаемых препятствий процесса обучения состоит в утрате студентом мотивации к продолжению обучения. Потеря мотивации может представлять собой серьезное осложнение, поскольку студенту в этом случае крайне трудно сосредоточиться на выполнении заданий. Гораздо сложнее станови ...