Изучение приложения производной в курсе школьной математики

; , т.к. ,

где - формула Лагранжа.

Методическая схема изучения достаточных признаков возрастания и убывания функции:

· поставить учебную проблему;

· подвести учащихся к формулировке признака с помощью геометрической иллюстрации;

· сформулировать признак, привести краткую запись его условия и заключения.

· привести доказательство признака с помощью формулы Лагранжа;

· закрепить доказательство путем выделения в нем составляющих шагов.

Например, подведение учащихся к формулировке признака возрастания функции конкретно- индуктивным методом можно осуществить следующим образом, обращаясь к учащимся, учитель говорит: "Можно ли охарактеризовать поведение функции с помощью производной? ". Рассмотрим рисунок

Как ведет себя функция ?

Здесь приведен график функции, которая в каждой точке промежутка (a,b) имеет положительную производную. Что можно сказать о поведении функции на данном промежутке? Высказывается предположение, что функция возрастает. Справедливо ли это? Для ответа на этот вопрос приводятся примеры других функций, производная которых положительна на некотором промежутке:

, ;

, .

На основе индуктивного обобщения рассмотренных примеров формулируется соответствующий признак.

Т.о. методическая схема изучения достаточных признаков возрастания и убывания функции:

· поставить учебную проблему;

· подвести учащихся к формулировке признака с помощью геометрической иллюстрации;

· сформулировать признак, привести краткую запись его условия и заключения.

· привести доказательство признака с помощью формулы Лагранжа;

· закрепить доказательство путем выделения в нем составляющих шагов.

Материалы о воспитании и обучении:

Психологические особенности восприятия литературного произведения младшими школьниками
Поскольку мы предполагаем, работать с литературным произведением, считаем необходимым рассмотреть психологические особенности восприятия художественного произведения младшими школьниками и уровни восприятия художественного произведения. В психологической литературе существуют разные подходы к опред ...

Изучение организационных форм и содержания работы МДОУ с семьями воспитанников
Экспериментальное изучение работы с родителями специализированного учреждения осуществлялось на базе МДОУ №20 города Богородицка Тульской области, в течении 2001 – 2002 и 2002 – 2003 учебного года. В соответствии с целями эксперимента исследование включало изучение организационных форм и содержания ...

Воспитание детей с отклонением в развитии в семье
Л.С. Выготский («Мышление и речь» 1983г.) считал социальное воспитание аномального ребенка, основанное на методах социальной компенсации, его природного недостатка, единственным научно состоятельным и верным путем. По мнению автора культурно-исторической теории, это означает включение ребенка в раз ...