Изучение приложения производной в курсе школьной математики

; , т.к. ,

где - формула Лагранжа.

Методическая схема изучения достаточных признаков возрастания и убывания функции:

· поставить учебную проблему;

· подвести учащихся к формулировке признака с помощью геометрической иллюстрации;

· сформулировать признак, привести краткую запись его условия и заключения.

· привести доказательство признака с помощью формулы Лагранжа;

· закрепить доказательство путем выделения в нем составляющих шагов.

Например, подведение учащихся к формулировке признака возрастания функции конкретно- индуктивным методом можно осуществить следующим образом, обращаясь к учащимся, учитель говорит: "Можно ли охарактеризовать поведение функции с помощью производной? ". Рассмотрим рисунок

Как ведет себя функция ?

Здесь приведен график функции, которая в каждой точке промежутка (a,b) имеет положительную производную. Что можно сказать о поведении функции на данном промежутке? Высказывается предположение, что функция возрастает. Справедливо ли это? Для ответа на этот вопрос приводятся примеры других функций, производная которых положительна на некотором промежутке:

, ;

, .

На основе индуктивного обобщения рассмотренных примеров формулируется соответствующий признак.

Т.о. методическая схема изучения достаточных признаков возрастания и убывания функции:

· поставить учебную проблему;

· подвести учащихся к формулировке признака с помощью геометрической иллюстрации;

· сформулировать признак, привести краткую запись его условия и заключения.

· привести доказательство признака с помощью формулы Лагранжа;

· закрепить доказательство путем выделения в нем составляющих шагов.

Материалы о воспитании и обучении:

Жестовый язык в семейном воспитании неслышащих детей
Известно, что внутрисемейные отношения играют важную роль в формировании личности детей. Семья при помощи системы оценок и эталонов ценностей в значительной степени определяет уровень и содержание эмоционального и социально-нравственного развития ребенка. Как правило, опыт ребенка полный и разносто ...

Современная семья
Не только сам ребенок, но и семья как социальная единица в своем развитии проходит через какие-то трудности, иногда переживая и серьезные кризисные моменты. В некоторых случаях трудности, наблюдаемые в развитии ребенка, являются отражением проблем семьи, признаком нарушения нормальных семейных отно ...

Деятельность учителя и учащихся в процессе обучения
Назначение и структура деятельности учителя. Процесс обучения учащихся протекает под руководством преподавателя. Назначение его деятельности состоит в управлении активной и сознательной познавательной деятельностью учащихся. Педагог ставит перед учащимися задачи, постепенно усложняя их и тем самым ...