Изучение приложения производной в курсе школьной математики

; , т.к. ,

где - формула Лагранжа.

Методическая схема изучения достаточных признаков возрастания и убывания функции:

· поставить учебную проблему;

· подвести учащихся к формулировке признака с помощью геометрической иллюстрации;

· сформулировать признак, привести краткую запись его условия и заключения.

· привести доказательство признака с помощью формулы Лагранжа;

· закрепить доказательство путем выделения в нем составляющих шагов.

Например, подведение учащихся к формулировке признака возрастания функции конкретно- индуктивным методом можно осуществить следующим образом, обращаясь к учащимся, учитель говорит: "Можно ли охарактеризовать поведение функции с помощью производной? ". Рассмотрим рисунок

Как ведет себя функция ?

Здесь приведен график функции, которая в каждой точке промежутка (a,b) имеет положительную производную. Что можно сказать о поведении функции на данном промежутке? Высказывается предположение, что функция возрастает. Справедливо ли это? Для ответа на этот вопрос приводятся примеры других функций, производная которых положительна на некотором промежутке:

, ;

, .

На основе индуктивного обобщения рассмотренных примеров формулируется соответствующий признак.

Т.о. методическая схема изучения достаточных признаков возрастания и убывания функции:

· поставить учебную проблему;

· подвести учащихся к формулировке признака с помощью геометрической иллюстрации;

· сформулировать признак, привести краткую запись его условия и заключения.

· привести доказательство признака с помощью формулы Лагранжа;

· закрепить доказательство путем выделения в нем составляющих шагов.

Материалы о воспитании и обучении:

Особенности работы над выразительностью устной речи неслышащих учащихся
Анализируя проведенную работу, мы считаем необходимым отметить, что все компоненты выразительности речи необходимо формировать и закреплять систематически на всех видах речевой деятельности, музыкальных и индивидуальных занятиях, включать отдельные элементы в организационные моменты перед началом у ...

Задания, упражнения, игры для развитиям мышления
Великий А.Эйнштейн утверждал, что «фантазия важнее знания». Способность к воображению, фантазии присуща только человеку и отличает его от всех других существ. Воображение — психический процесс, сущностью которого является отражение реальной действительности в непривычных, неожиданных сочетаниях и с ...

Сущность проектных технологий
Метод проектов - не новое явление в педагогике. Возник он в начале XX века в американской школе, применялся и в отечественной дидактике (особенно в 20-30-е годы). В последнее время этому методу уделяется пристальное внимание во многих странах мира. Первоначально его называли методом проблем, и связ ...