Изучение приложения производной в курсе школьной математики

; , т.к. ,

где - формула Лагранжа.

Методическая схема изучения достаточных признаков возрастания и убывания функции:

· поставить учебную проблему;

· подвести учащихся к формулировке признака с помощью геометрической иллюстрации;

· сформулировать признак, привести краткую запись его условия и заключения.

· привести доказательство признака с помощью формулы Лагранжа;

· закрепить доказательство путем выделения в нем составляющих шагов.

Например, подведение учащихся к формулировке признака возрастания функции конкретно- индуктивным методом можно осуществить следующим образом, обращаясь к учащимся, учитель говорит: "Можно ли охарактеризовать поведение функции с помощью производной? ". Рассмотрим рисунок

Как ведет себя функция ?

Здесь приведен график функции, которая в каждой точке промежутка (a,b) имеет положительную производную. Что можно сказать о поведении функции на данном промежутке? Высказывается предположение, что функция возрастает. Справедливо ли это? Для ответа на этот вопрос приводятся примеры других функций, производная которых положительна на некотором промежутке:

, ;

, .

На основе индуктивного обобщения рассмотренных примеров формулируется соответствующий признак.

Т.о. методическая схема изучения достаточных признаков возрастания и убывания функции:

· поставить учебную проблему;

· подвести учащихся к формулировке признака с помощью геометрической иллюстрации;

· сформулировать признак, привести краткую запись его условия и заключения.

· привести доказательство признака с помощью формулы Лагранжа;

· закрепить доказательство путем выделения в нем составляющих шагов.

Материалы о воспитании и обучении:

Теоретические и методологические особенности структуры и содержания системы обучения грамоте детей с общим недоразвитием речи
Основной задачей в процессе обучения грамоте является формирование у детей общей ориентировки в звуковой системе языка, обучение их звуковому анализу слова, т.е. определению порядка следования звуков в слове, установлению различительной роли звука, основных качественных его характеристик. Более чем ...

Предметно-ориентированные технологии обучения
Технология постановки цели Центральная проблема педагогической технологии — процесс целеобразования. Она рассматривается, в двух аспектах: диагностика целеобразования и объективный контроль качества усвоения учащимися учебного материала; развитие личности в целом. Способ постановки целей, который п ...

Роль работы учителя с семьёй в начальных классах
«Основные направления реформы общеобразовательной школы ориентируют педагогов на усиление помощи семье и поднятие ее ответственности за воспитание подрастающего поколения, на широкое вовлечение родителей в воспитательную работу с учащимися». «Без сомнения, все школы хотят поддерживать открытые и те ...