;
, т.к.
,
где - формула Лагранжа.
Методическая схема изучения достаточных признаков возрастания и убывания функции:
· поставить учебную проблему;
· подвести учащихся к формулировке признака с помощью геометрической иллюстрации;
· сформулировать признак, привести краткую запись его условия и заключения.
· привести доказательство признака с помощью формулы Лагранжа;
· закрепить доказательство путем выделения в нем составляющих шагов.
Например, подведение учащихся к формулировке признака возрастания функции конкретно- индуктивным методом можно осуществить следующим образом, обращаясь к учащимся, учитель говорит: "Можно ли охарактеризовать поведение функции с помощью производной? ". Рассмотрим рисунок
Как ведет себя функция ?
Здесь приведен график функции, которая в каждой точке промежутка (a,b) имеет положительную производную. Что можно сказать о поведении функции на данном промежутке? Высказывается предположение, что функция возрастает. Справедливо ли это? Для ответа на этот вопрос приводятся примеры других функций, производная которых положительна на некотором промежутке:
,
;
,
.
На основе индуктивного обобщения рассмотренных примеров формулируется соответствующий признак.
Т.о. методическая схема изучения достаточных признаков возрастания и убывания функции:
· поставить учебную проблему;
· подвести учащихся к формулировке признака с помощью геометрической иллюстрации;
· сформулировать признак, привести краткую запись его условия и заключения.
· привести доказательство признака с помощью формулы Лагранжа;
· закрепить доказательство путем выделения в нем составляющих шагов.
Материалы о воспитании и обучении:
Правила обучения и общения с юношами и девушками
Педагогическая психология подчеркивает важность реализации всех активизирующих интеллектуальную деятельность подростка принципов обучения: его проблематизацию, диалогизацию; индивидуализацию, активно-действенные формы организации усвоения. Содержание учебной деятельности должно включаться в общий с ...
Проблема сюжетно-ролевой игры в современных исследованиях
В современной зарубежной психологии значительное число экспериментальных исследований посвящено психотерапевтическому аспекту игры. Современные последователи, работающие в традиции психоанализа, вслед за Д. Винникоттом и Э. Эриксоном рассматривают игру как процесс освоения ребенком межличностных от ...
Пути сохранения и повышения мотивации студентов
Одно из наиболее часто встречаемых препятствий процесса обучения состоит в утрате студентом мотивации к продолжению обучения. Потеря мотивации может представлять собой серьезное осложнение, поскольку студенту в этом случае крайне трудно сосредоточиться на выполнении заданий. Гораздо сложнее станови ...
В организации современного учебного процесса большую роль играет мотивация студентов. Мотивация студентов является одной из самых сложных педагогических проблем настоящего.