Изучение приложения производной в курсе школьной математики

; , т.к. ,

где - формула Лагранжа.

Методическая схема изучения достаточных признаков возрастания и убывания функции:

· поставить учебную проблему;

· подвести учащихся к формулировке признака с помощью геометрической иллюстрации;

· сформулировать признак, привести краткую запись его условия и заключения.

· привести доказательство признака с помощью формулы Лагранжа;

· закрепить доказательство путем выделения в нем составляющих шагов.

Например, подведение учащихся к формулировке признака возрастания функции конкретно- индуктивным методом можно осуществить следующим образом, обращаясь к учащимся, учитель говорит: "Можно ли охарактеризовать поведение функции с помощью производной? ". Рассмотрим рисунок

Как ведет себя функция ?

Здесь приведен график функции, которая в каждой точке промежутка (a,b) имеет положительную производную. Что можно сказать о поведении функции на данном промежутке? Высказывается предположение, что функция возрастает. Справедливо ли это? Для ответа на этот вопрос приводятся примеры других функций, производная которых положительна на некотором промежутке:

, ;

, .

На основе индуктивного обобщения рассмотренных примеров формулируется соответствующий признак.

Т.о. методическая схема изучения достаточных признаков возрастания и убывания функции:

· поставить учебную проблему;

· подвести учащихся к формулировке признака с помощью геометрической иллюстрации;

· сформулировать признак, привести краткую запись его условия и заключения.

· привести доказательство признака с помощью формулы Лагранжа;

· закрепить доказательство путем выделения в нем составляющих шагов.

Материалы о воспитании и обучении:

Методические рекомендации и программы учебных курсов
Основные результаты научных исследований могут как раз отражаться и в методических рекомендациях по той или иной проблеме. Не для кого не секрет то, что как показывает статистика, примерно 32% научных публикаций - это методические рекомендации. Приступая к подготовке методических рекомендаций, след ...

Что такое "рейтинг" и как построить рейтинговую систему оценок
Так что же такое "рейтинг", и каковы общие принципы построения рейтинговых систем оценивания? Слово "рейтинг" происходит от английского "to rate" (оценивать) и "rating" (оценка, оценивание). Рейтинг – оценка, некоторая численная характеристика какого-либо кач ...

Этапы планирования работы в классном коллективе
Примерные этапы планирования воспитательной работы в классном коллективе на учебный год можно представить следующим образом. 1. Коллективный анализ воспитательной деятельности класса с привлечением родителей, всех учащихся и определение задач на следующий год — апрель — май 2. Составление анализа в ...