Изучение приложения производной в курсе школьной математики

; , т.к. ,

где - формула Лагранжа.

Методическая схема изучения достаточных признаков возрастания и убывания функции:

· поставить учебную проблему;

· подвести учащихся к формулировке признака с помощью геометрической иллюстрации;

· сформулировать признак, привести краткую запись его условия и заключения.

· привести доказательство признака с помощью формулы Лагранжа;

· закрепить доказательство путем выделения в нем составляющих шагов.

Например, подведение учащихся к формулировке признака возрастания функции конкретно- индуктивным методом можно осуществить следующим образом, обращаясь к учащимся, учитель говорит: "Можно ли охарактеризовать поведение функции с помощью производной? ". Рассмотрим рисунок

Как ведет себя функция ?

Здесь приведен график функции, которая в каждой точке промежутка (a,b) имеет положительную производную. Что можно сказать о поведении функции на данном промежутке? Высказывается предположение, что функция возрастает. Справедливо ли это? Для ответа на этот вопрос приводятся примеры других функций, производная которых положительна на некотором промежутке:

, ;

, .

На основе индуктивного обобщения рассмотренных примеров формулируется соответствующий признак.

Т.о. методическая схема изучения достаточных признаков возрастания и убывания функции:

· поставить учебную проблему;

· подвести учащихся к формулировке признака с помощью геометрической иллюстрации;

· сформулировать признак, привести краткую запись его условия и заключения.

· привести доказательство признака с помощью формулы Лагранжа;

· закрепить доказательство путем выделения в нем составляющих шагов.

Материалы о воспитании и обучении:

Деятельность учителя и учащихся в процессе обучения
Назначение и структура деятельности учителя. Процесс обучения учащихся протекает под руководством преподавателя. Назначение его деятельности состоит в управлении активной и сознательной познавательной деятельностью учащихся. Педагог ставит перед учащимися задачи, постепенно усложняя их и тем самым ...

Концентрированное обучение в системе среднего профессионального образования
В настоящее время в системе среднего профессионального образования обучается около 2 млн. студентов. В новых условиях функционирования и развития в средних специальных учебных заведениях осуществляется пересмотр целей и содержания образования, в учебный процесс вводятся новые предметы. Между тем ур ...

Динамика переключения внимания у глухих учащихся
Выявление закономерностей и особенностей изменения внимания при его переключении у глухих детей проводилось путем сравнения результатов опытов этой категории испытуемых со слышащими соответствующего возраста, а также путем сопоставления результатов II серии опытов на переключение внимания с результ ...