Изучение приложения производной в курсе школьной математики

Педагогика сегодня » Методика введения понятия производной функции » Изучение приложения производной в курсе школьной математики

Страница 1

Понятие непрерывной функции

Остановимся на понятии непрерывной функции: функция стремится к числу при (), если разность сколь угодно мала, т.е. становится меньше любого фиксированного при уменьшении . Нахождение числа по функции называется предельным переходом.

Этим названием уже пользовались, давая определения производной. Предельный переход – новая операция для нахождения неизвестных величин. Так, например, функция называется непрерывной в точке x0, если при или

=.

В учебнике "Алгебры и начала анализа 10-11 класс" формулируются правила новой операции:

1) Если функция непрерывна в точке , то при

2) Если функция имеет производную в точке , то: при

3) Пусть , при. Тогда при :

а) ;

б) ;

в) , если .

Метод интервалов

Приложения производной начинаются с рассмотрения приложения непрерывной функции: "Если на интервале функция непрерывна и не обращается в нуль, то на этом интервале она сохраняет постоянный знак! " Эта теорема применяется в решении неравенств методом интервалов. В более "сильных" классах можно заменить нахождение знака данной функции на каждом из интервалов проведением кривой знаков ", которая берет свое начало в правом верхнем углу, если знак коэффициента при старшей степени положителен, и в правом нижнем углу в противном случае (вспомнить аналогию с расположением ветвей параболы для функции ).

Например: решить неравенство

Ответ: .

Исследование свойств функции с помощью производной

Рассматриваются примеры разрывной функции: , непрерывной, но не дифференцируемой в точке, функции .

При исследовании свойств функции с помощью производной опираются на такие известные теоремы математического анализа, как теоремы Лагранжа, Ферма и Вейерштрасса. Формула Лагранжа как иллюстрация геометрического смысла производной приводится в пункте 19 "Касательная к графику функции" и, немного позже, с ее применением формулируется достаточные признаки возрастания и убывания функции:

Страницы: 1 2

Материалы о воспитании и обучении:

Сформированность математической речи младших учеников в курсе начального математического образования
Констатирующий эксперимент проводился на базе МБОУ «Школа №18» г. Элиста в октябре-ноябре 2013 г. В соответствии с требованиями стандарта начального общего образования 2-3 класс данной школы занимается по программе исходного всеобщего образования по математике для 1-4 классов УМК «Школа России» раз ...

Эстамп, как самостоятельное искусство
Линогравюра, ксилография, офорт, литография – все эти формы современной графики объедены общим понятием «эстамп». Массовость тиражей, небольшой формат делают эстамп современным, легко входящим во все области жизни. Интерьеры квартир, гостиниц, кафе, библиотек, выставки немыслимы сейчас без эстампов ...

Речь
а) Понятие о культуре речи и основных качества речи Под культурой речи понимается совокупность таких качеств, которые оказывают наилучшее воздействие на адресата с учетом конкретной обстановки и в соответствии с поставленной задачей. К ним относятся следующие: – богатство (разнообразие) речи; – чис ...

Мотивация в процессе обучения

Мотивация в процессе обучения

В организации современного учебного процесса большую роль играет мотивация студентов. Мотивация студентов является одной из самых сложных педагогических проблем настоящего.

Навигация

Copyright © 2021 www.lavill.ru