Изучение приложения производной в курсе школьной математики

Педагогика сегодня » Методика введения понятия производной функции » Изучение приложения производной в курсе школьной математики

Страница 1

Понятие непрерывной функции

Остановимся на понятии непрерывной функции: функция стремится к числу при (), если разность сколь угодно мала, т.е. становится меньше любого фиксированного при уменьшении . Нахождение числа по функции называется предельным переходом.

Этим названием уже пользовались, давая определения производной. Предельный переход – новая операция для нахождения неизвестных величин. Так, например, функция называется непрерывной в точке x0, если при или

=.

В учебнике "Алгебры и начала анализа 10-11 класс" формулируются правила новой операции:

1) Если функция непрерывна в точке , то при

2) Если функция имеет производную в точке , то: при

3) Пусть , при. Тогда при :

а) ;

б) ;

в) , если .

Метод интервалов

Приложения производной начинаются с рассмотрения приложения непрерывной функции: "Если на интервале функция непрерывна и не обращается в нуль, то на этом интервале она сохраняет постоянный знак! " Эта теорема применяется в решении неравенств методом интервалов. В более "сильных" классах можно заменить нахождение знака данной функции на каждом из интервалов проведением кривой знаков ", которая берет свое начало в правом верхнем углу, если знак коэффициента при старшей степени положителен, и в правом нижнем углу в противном случае (вспомнить аналогию с расположением ветвей параболы для функции ).

Например: решить неравенство

Ответ: .

Исследование свойств функции с помощью производной

Рассматриваются примеры разрывной функции: , непрерывной, но не дифференцируемой в точке, функции .

При исследовании свойств функции с помощью производной опираются на такие известные теоремы математического анализа, как теоремы Лагранжа, Ферма и Вейерштрасса. Формула Лагранжа как иллюстрация геометрического смысла производной приводится в пункте 19 "Касательная к графику функции" и, немного позже, с ее применением формулируется достаточные признаки возрастания и убывания функции:

Страницы: 1 2

Материалы о воспитании и обучении:

Преемственность при изучении понятия «неравенство» на начальной и основной ступенях образования в развивающей системе обучения по программе Истоминой Н.Б
Методика работы с понятием «неравенство» осуществлялась в рамках концепции Истоминой Н.Б., основной целью которой является развитие мышления учащихся в процессе усвоения математического содержания. В соответствии с этой концепцией у учащихся начальных классов целенаправленно формируются приемы умст ...

Проблема "трудновоспитуемости" в отечественной науке
Факторы, обуславливающие "трудновоспитуемость" детей. Проблема трудновоспитуемости - одна из центральных психолого-педагогических проблем. Личность не всегда формируется по восходящей линии, в силу различных причин в ее становлении наблюдаются отклонения: ребенок начинает сопротивляться п ...

Психологические особенности дошкольников с речевыми нарушениями
Нарушения речи – собирательный термин для обозначения отклонений от речевой нормы, принятой в данной языковой среде, полностью или частично препятствующих речевому общению и ограничивающих возможности социальной адаптации человека. Как правило, они обусловлены отклонениями в психофизиологическом ме ...

Мотивация в процессе обучения

Мотивация в процессе обучения

В организации современного учебного процесса большую роль играет мотивация студентов. Мотивация студентов является одной из самых сложных педагогических проблем настоящего.

Навигация

Copyright © 2021 www.lavill.ru