Изучение приложения производной в курсе школьной математики

Педагогика сегодня » Методика введения понятия производной функции » Изучение приложения производной в курсе школьной математики

Страница 1

Понятие непрерывной функции

Остановимся на понятии непрерывной функции: функция стремится к числу при (), если разность сколь угодно мала, т.е. становится меньше любого фиксированного при уменьшении . Нахождение числа по функции называется предельным переходом.

Этим названием уже пользовались, давая определения производной. Предельный переход – новая операция для нахождения неизвестных величин. Так, например, функция называется непрерывной в точке x0, если при или

=.

В учебнике "Алгебры и начала анализа 10-11 класс" формулируются правила новой операции:

1) Если функция непрерывна в точке , то при

2) Если функция имеет производную в точке , то: при

3) Пусть , при. Тогда при :

а) ;

б) ;

в) , если .

Метод интервалов

Приложения производной начинаются с рассмотрения приложения непрерывной функции: "Если на интервале функция непрерывна и не обращается в нуль, то на этом интервале она сохраняет постоянный знак! " Эта теорема применяется в решении неравенств методом интервалов. В более "сильных" классах можно заменить нахождение знака данной функции на каждом из интервалов проведением кривой знаков ", которая берет свое начало в правом верхнем углу, если знак коэффициента при старшей степени положителен, и в правом нижнем углу в противном случае (вспомнить аналогию с расположением ветвей параболы для функции ).

Например: решить неравенство

Ответ: .

Исследование свойств функции с помощью производной

Рассматриваются примеры разрывной функции: , непрерывной, но не дифференцируемой в точке, функции .

При исследовании свойств функции с помощью производной опираются на такие известные теоремы математического анализа, как теоремы Лагранжа, Ферма и Вейерштрасса. Формула Лагранжа как иллюстрация геометрического смысла производной приводится в пункте 19 "Касательная к графику функции" и, немного позже, с ее применением формулируется достаточные признаки возрастания и убывания функции:

Страницы: 1 2

Материалы о воспитании и обучении:

Развивающий аспект обучения
Психологическое содержание цели или развивающий аспект иноязычной культуры, заключается в том, что определяется номенклатура объектов, подлежащих целенаправленному развитию, и используются специальные средства обучения, способствующие развитию. Такими объектами являются: речевые способности (фонема ...

Пути и средства формирования познавательной способности старшекласников в процессе изучения истории таджикского народа
Одна из самих актуальных проблем, стоящих ныне перед школьной педагогикой, является определение путей и средства формирования познавательной способности старшеклассников в учебном процессе. Но эти пути и средства в учебном процессе разнообразные. Поэтому первоначальная задача каждого учителя истори ...

Методика по развитию и формированию сравнения у младших школьников в процессе изучения математики
Сравнение предполагает умение учащихся выполнять следующие действия: выделение свойств у объектов (понятий, отношений); установление общих существенных свойств; выделение основания для сравнения (одного из существенных свойств); сопоставление объектов (понятий, отношений) по данному основанию. Форм ...

Мотивация в процессе обучения

Мотивация в процессе обучения

В организации современного учебного процесса большую роль играет мотивация студентов. Мотивация студентов является одной из самых сложных педагогических проблем настоящего.

Навигация

Copyright © 2019 www.lavill.ru