Изучение приложения производной в курсе школьной математики

Педагогика сегодня » Методика введения понятия производной функции » Изучение приложения производной в курсе школьной математики

Страница 1

Понятие непрерывной функции

Остановимся на понятии непрерывной функции: функция стремится к числу при (), если разность сколь угодно мала, т.е. становится меньше любого фиксированного при уменьшении . Нахождение числа по функции называется предельным переходом.

Этим названием уже пользовались, давая определения производной. Предельный переход – новая операция для нахождения неизвестных величин. Так, например, функция называется непрерывной в точке x0, если при или

=.

В учебнике "Алгебры и начала анализа 10-11 класс" формулируются правила новой операции:

1) Если функция непрерывна в точке , то при

2) Если функция имеет производную в точке , то: при

3) Пусть , при. Тогда при :

а) ;

б) ;

в) , если .

Метод интервалов

Приложения производной начинаются с рассмотрения приложения непрерывной функции: "Если на интервале функция непрерывна и не обращается в нуль, то на этом интервале она сохраняет постоянный знак! " Эта теорема применяется в решении неравенств методом интервалов. В более "сильных" классах можно заменить нахождение знака данной функции на каждом из интервалов проведением кривой знаков ", которая берет свое начало в правом верхнем углу, если знак коэффициента при старшей степени положителен, и в правом нижнем углу в противном случае (вспомнить аналогию с расположением ветвей параболы для функции ).

Например: решить неравенство

Ответ: .

Исследование свойств функции с помощью производной

Рассматриваются примеры разрывной функции: , непрерывной, но не дифференцируемой в точке, функции .

При исследовании свойств функции с помощью производной опираются на такие известные теоремы математического анализа, как теоремы Лагранжа, Ферма и Вейерштрасса. Формула Лагранжа как иллюстрация геометрического смысла производной приводится в пункте 19 "Касательная к графику функции" и, немного позже, с ее применением формулируется достаточные признаки возрастания и убывания функции:

Страницы: 1 2

Материалы о воспитании и обучении:

Сравнительный анализ изложения темы "Геометрические построения циркулем и линейкой" в различных учебниках
Во всех действующих учебниках по геометрии задачи на построение рассматриваются как самостоятельные в конце 7 класса. Осуществляются следующие элементарные построения: деление отрезка пополам; откладывание угла, равного данному; построение биссектрисы угла; построение перпендикуляра к прямой из дан ...

Развитие личности одаренного ребенка и его проблемы
Целый ряд психологических исследований и социальных наблюдений показывают, что одаренные дети в целом более благополучны, чем другие дети: не испытывают проблем в обучении, лучше общаются со сверстниками, быстрее адаптируются к новой обстановке. Их укоренившиеся интересы и склонности, развитые уже ...

Методические рекомендации по использованию здоровьесберегающих технологии
Одним из требований при организации учебного процесса в коррекционной школе является строгое соблюдение охранительного педагогического режима. Несмотря на большой объем традиционных здоровьеохранительных мероприятий, их резерв далеко не исчерпан. В ряду здоровьесберегающих мероприятий, используемых ...

Мотивация в процессе обучения

Мотивация в процессе обучения

В организации современного учебного процесса большую роль играет мотивация студентов. Мотивация студентов является одной из самых сложных педагогических проблем настоящего.

Навигация

Copyright © 2020 www.lavill.ru