Методическая схема изучения производной

Первый пример на выяснение производной полезно выполнить на двух уровнях: а) задано конкретным числом; б) берётся в общем виде.

Например: Дана функция . Найти её производную в точке: а) x=2; б)

а) Придадим приращение в точке х=2, новое (приращённое) значение аргумента –(2+). Найдём приращение функции:

Вычислим разность отношения

Оно стремится к 2 при

б) , приращённое значение аргумента : +

.

Составим разностные отношение: , которые при стремится к числу .

Для конкретизации понятия производной может быть использован графический метод, суть которого в следующем:

1) На примере функции покажите, что разностное отношение есть функция с аргументом . Охарактеризуйте эту функцию. Обратимся к рассмотренному примеру:

, ,

Наша функция возрастающая, т.е. если

2) Постройте график функции и с его помощью покажите число, к которому стремится отношение при . Пусть

3) Мотивировать необходимость теорем о вычислении производной, сформулировать и доказать эти теоремы.

4) Рассмотреть приложение производной.

Материалы о воспитании и обучении:

Особенности методики активизации познавательной деятельности
Особенности развития двигательной сферы глухих обусловлены в основном тремя факторами: функциональным нарушением некоторых физиологических систем, отсутствием слуха и недостаточным развитием речи. Несформированность моторики и особенности развития психических функций ставят слабослышащих детей в сп ...

Исследования отечественных логопедов по вопросу дифференциальной диагностики стертой формы дизартрии и дислалии
Среди разнообразных речевых нарушений в детском возрасте большую трудность для дифференциальной диагностики и логопедической работы представляют функциональная дислалия и легкая форма дизартрии. При выборе адекватной методики коррекции и для достижения максимального результата логопедической работы ...

Диагностика межличностных отношений в детском коллективе, направленное на выявление лидеров и изучение их личностных качеств
Исследовательская часть курсовой работы проводилась на базе Детского дома творчества в г. Нижняя Тавда, директор – Легоставеа И.А. Исследование проводилось среди подростков 13-15 летнего возраста. Основные задачи эксперимента: 1. Выявить лидера детского коллектива, проявляющегося в практической дея ...