Первый пример на выяснение производной полезно выполнить на двух уровнях: а) задано конкретным числом; б)
берётся в общем виде.
Например: Дана функция . Найти её производную в точке: а) x=2; б)
а) Придадим приращение в точке х=2, новое (приращённое) значение аргумента –(2+
). Найдём приращение функции:
Вычислим разность отношения
Оно стремится к 2 при
б) , приращённое значение аргумента :
+
.
Составим разностные отношение: , которые при
стремится к числу
.
Для конкретизации понятия производной может быть использован графический метод, суть которого в следующем:
1) На примере функции покажите, что разностное отношение есть функция с аргументом
. Охарактеризуйте эту функцию. Обратимся к рассмотренному примеру:
,
,
Наша функция возрастающая, т.е. если
2) Постройте график функции и с его помощью покажите число, к которому стремится отношение
при
. Пусть
3) Мотивировать необходимость теорем о вычислении производной, сформулировать и доказать эти теоремы.
4) Рассмотреть приложение производной.
Материалы о воспитании и обучении:
Результаты исследования развития творческих способностей дошкольников
Исследовательская работа по развитию детского изобразительного творчества средствами интересных занятий по аппликации проводилась с помощью основных методов исследования. Метод наблюдения представляет собой целенаправленное восприятие какого-либо педагогического явления, с помощью которого исследов ...
Анализ результатов коррекционной работы на начальном этапе обучения грамоте
детей младшего школьного возраста с общим недоразвитием речи IV уровня
Коррекционные мероприятия планировались на основе данных обследования, с учетом особенностей развития психических процессов, возраста детей, степени и характера общего речевого уровня детей и на развитие фонематического восприятия через дидактические игры, в результате – повышение уровня психическо ...
Влияние семьи на развитие математических представлений дошкольников
Деятельность, которой занимается ребенок, должна быть связана с положительными эмоциями, иначе говоря, приносить радость, удовольствие. Есть эта радость - задатки развиваются, нет радости от умственной деятельности - способностей не будет. Вызывает глубокое беспокойство педагогов и психологов, зани ...
В организации современного учебного процесса большую роль играет мотивация студентов. Мотивация студентов является одной из самых сложных педагогических проблем настоящего.