Методическая схема изучения производной

Первый пример на выяснение производной полезно выполнить на двух уровнях: а) задано конкретным числом; б) берётся в общем виде.

Например: Дана функция . Найти её производную в точке: а) x=2; б)

а) Придадим приращение в точке х=2, новое (приращённое) значение аргумента –(2+). Найдём приращение функции:

Вычислим разность отношения

Оно стремится к 2 при

б) , приращённое значение аргумента : +

.

Составим разностные отношение: , которые при стремится к числу .

Для конкретизации понятия производной может быть использован графический метод, суть которого в следующем:

1) На примере функции покажите, что разностное отношение есть функция с аргументом . Охарактеризуйте эту функцию. Обратимся к рассмотренному примеру:

, ,

Наша функция возрастающая, т.е. если

2) Постройте график функции и с его помощью покажите число, к которому стремится отношение при . Пусть

3) Мотивировать необходимость теорем о вычислении производной, сформулировать и доказать эти теоремы.

4) Рассмотреть приложение производной.

Материалы о воспитании и обучении:

Правила и приемы в технике линогравюры
Линолеум бывает разной толщины, для гравирования наилучшая - 5 мм, наименьшая - 2,5 мм. Чтобы выпрямить согнутый кусок линолеума, надо его как следует прогреть и затем подержать под прессом. Перед шлифовкой доски надо осмотреть ее обратную сторону и соскоблить узелки с ткани. Затем приступают к шли ...

Психологические особенности дошкольников с речевыми нарушениями
Нарушения речи – собирательный термин для обозначения отклонений от речевой нормы, принятой в данной языковой среде, полностью или частично препятствующих речевому общению и ограничивающих возможности социальной адаптации человека. Как правило, они обусловлены отклонениями в психофизиологическом ме ...

Использование общепринятых формул общения в различных ситуациях общения
Прежде всего собеседника необходимо подготовить к прощанию. Этикет требует, чтобы мы как-то подвели собеседника к окончанию контекста. Это может быть упоминание о позднем часе, благодарность за приятно проведенный вечер, извинение за отнятое время, комплименты хозяйке дома, если вы были в гостях. П ...