Методическая схема изучения производной

Первый пример на выяснение производной полезно выполнить на двух уровнях: а) задано конкретным числом; б) берётся в общем виде.

Например: Дана функция . Найти её производную в точке: а) x=2; б)

а) Придадим приращение в точке х=2, новое (приращённое) значение аргумента –(2+). Найдём приращение функции:

Вычислим разность отношения

Оно стремится к 2 при

б) , приращённое значение аргумента : +

.

Составим разностные отношение: , которые при стремится к числу .

Для конкретизации понятия производной может быть использован графический метод, суть которого в следующем:

1) На примере функции покажите, что разностное отношение есть функция с аргументом . Охарактеризуйте эту функцию. Обратимся к рассмотренному примеру:

, ,

Наша функция возрастающая, т.е. если

2) Постройте график функции и с его помощью покажите число, к которому стремится отношение при . Пусть

3) Мотивировать необходимость теорем о вычислении производной, сформулировать и доказать эти теоремы.

4) Рассмотреть приложение производной.

Материалы о воспитании и обучении:

Методика работы над гравюрой по линолеуму
Линолеум - благодатный материал для любых творческих замыслов: от экслибриса и книжной заставки до большой станковой гравюры как черной, так и цветной. Гравюра на линолеуме способствует развитию пластического видения. Занятие линогравюрой не только интересно, но и полезно тем, что приучает работать ...

Планы уроков и методические комментарии к обучению задач на построение треугольника по трём элементам
В 7 классе в теме: "Соотношения между сторонами и углами треугольника" рассматриваются построения треугольников по трем заданным элементам с помощью циркуля и линейки. Решаются следующие задачи: Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними. Построение треугольника по стороне ...

Описание опыта работы по организации коллективных творческих дел младших школьников
В практической части мы представляем опыт учителя начальных классов, гимназии №51, г. Рязань Соловьева А.Н., которая организовала и провела КТД «Сборник творческих работ – стихов, сказок и рассказов «Живой Родник». Наш 4 «А» класс – живой, активный, творческий коллектив. Это 22 девочки, чьи способн ...