Методическая схема изучения производной

Первый пример на выяснение производной полезно выполнить на двух уровнях: а) задано конкретным числом; б) берётся в общем виде.

Например: Дана функция . Найти её производную в точке: а) x=2; б)

а) Придадим приращение в точке х=2, новое (приращённое) значение аргумента –(2+). Найдём приращение функции:

Вычислим разность отношения

Оно стремится к 2 при

б) , приращённое значение аргумента : +

.

Составим разностные отношение: , которые при стремится к числу .

Для конкретизации понятия производной может быть использован графический метод, суть которого в следующем:

1) На примере функции покажите, что разностное отношение есть функция с аргументом . Охарактеризуйте эту функцию. Обратимся к рассмотренному примеру:

, ,

Наша функция возрастающая, т.е. если

2) Постройте график функции и с его помощью покажите число, к которому стремится отношение при . Пусть

3) Мотивировать необходимость теорем о вычислении производной, сформулировать и доказать эти теоремы.

4) Рассмотреть приложение производной.

Материалы о воспитании и обучении:

Результаты исследования развития творческих способностей дошкольников
Исследовательская работа по развитию детского изобразительного творчества средствами интересных занятий по аппликации проводилась с помощью основных методов исследования. Метод наблюдения представляет собой целенаправленное восприятие какого-либо педагогического явления, с помощью которого исследов ...

Анализ результатов коррекционной работы на начальном этапе обучения грамоте детей младшего школьного возраста с общим недоразвитием речи IV уровня
Коррекционные мероприятия планировались на основе данных обследования, с учетом особенностей развития психических процессов, возраста детей, степени и характера общего речевого уровня детей и на развитие фонематического восприятия через дидактические игры, в результате – повышение уровня психическо ...

Влияние семьи на развитие математических представлений дошкольников
Деятельность, которой занимается ребенок, должна быть связана с положительными эмоциями, иначе говоря, приносить радость, удовольствие. Есть эта радость - задатки развиваются, нет радости от умственной деятельности - способностей не будет. Вызывает глубокое беспокойство педагогов и психологов, зани ...