Первый пример на выяснение производной полезно выполнить на двух уровнях: а) задано конкретным числом; б)
берётся в общем виде.
Например: Дана функция . Найти её производную в точке: а) x=2; б)
а) Придадим приращение в точке х=2, новое (приращённое) значение аргумента –(2+
). Найдём приращение функции:
Вычислим разность отношения
Оно стремится к 2 при
б) , приращённое значение аргумента :
+
.
Составим разностные отношение: , которые при
стремится к числу
.
Для конкретизации понятия производной может быть использован графический метод, суть которого в следующем:
1) На примере функции покажите, что разностное отношение есть функция с аргументом
. Охарактеризуйте эту функцию. Обратимся к рассмотренному примеру:
,
,
Наша функция возрастающая, т.е. если
2) Постройте график функции и с его помощью покажите число, к которому стремится отношение
при
. Пусть
3) Мотивировать необходимость теорем о вычислении производной, сформулировать и доказать эти теоремы.
4) Рассмотреть приложение производной.
Материалы о воспитании и обучении:
Компонентный состав образовательного пространства
Компонентный состав образовательного пространства учреждения образования можно представить следующим образом: А – персональное пространство В – пространство деятельности С – информационное пространство D – интерперсональное пространство Е – пространство среды. По рисунку видно, что границы каждого ...
Эстетическая культуры личности
Эстетическая и художественная культура – важнейшие составляющие духовного облика личности. От их наличия и степени развития в человеке зависит его интеллигентность, творческая направленность устремлений и деятельности. Без способности к эстетическому переживанию человек вряд ли смог реализовать себ ...
Аппликация
1.Продолжать учить детей создавать изображения в аппликации с натуры и по представлению, композиционно правильно располагать аппликацию, вырезать симметричные формы из бумаги, сложенной вдвое и гармошкой. 2.Продолжать учить составлять узоры, декоративные композиции на бумаге разной формы. 3.Учить д ...
В организации современного учебного процесса большую роль играет мотивация студентов. Мотивация студентов является одной из самых сложных педагогических проблем настоящего.