Методическая схема изучения производной

Первый пример на выяснение производной полезно выполнить на двух уровнях: а) задано конкретным числом; б) берётся в общем виде.

Например: Дана функция . Найти её производную в точке: а) x=2; б)

а) Придадим приращение в точке х=2, новое (приращённое) значение аргумента –(2+). Найдём приращение функции:

Вычислим разность отношения

Оно стремится к 2 при

б) , приращённое значение аргумента : +

.

Составим разностные отношение: , которые при стремится к числу .

Для конкретизации понятия производной может быть использован графический метод, суть которого в следующем:

1) На примере функции покажите, что разностное отношение есть функция с аргументом . Охарактеризуйте эту функцию. Обратимся к рассмотренному примеру:

, ,

Наша функция возрастающая, т.е. если

2) Постройте график функции и с его помощью покажите число, к которому стремится отношение при . Пусть

3) Мотивировать необходимость теорем о вычислении производной, сформулировать и доказать эти теоремы.

4) Рассмотреть приложение производной.

Материалы о воспитании и обучении:

Общая характеристика девиантного поведения у подростков
Девиантное поведение — система поступков или отдельные поступки, противоречащие принятым в обществе правовым или нравственным нормам. Девиантное поведение бывает различных видов. По форме своего проявления девиантное поведение можно разделить на проявляющееся в открытой, явной форме (например, хище ...

Лидерство как социально-психологический феномен
В обществе развивающейся рыночной экономики успех во многом зависит от умения работать в условиях конкуренции: быстро реагировать на происходящие изменения, анализировать информацию и на ее основе прогнозировать дальнейший ход событий, принимать адекватные решения и действовать согласно им. Поэтому ...

Образовательные услуги учреждений профессионального образования и запросы их потребителей
В образовательных услугах такого рода нуждаются не только сами люди, но и действующие на территории предприятия, организации и учреждения. Поэтому в этой части исследования было обращено внимание на выявление количества работающих в различных сферах и отраслях, уровня их образования, потребностей в ...