Методическая схема изучения производной

Первый пример на выяснение производной полезно выполнить на двух уровнях: а) задано конкретным числом; б) берётся в общем виде.

Например: Дана функция . Найти её производную в точке: а) x=2; б)

а) Придадим приращение в точке х=2, новое (приращённое) значение аргумента –(2+). Найдём приращение функции:

Вычислим разность отношения

Оно стремится к 2 при

б) , приращённое значение аргумента : +

.

Составим разностные отношение: , которые при стремится к числу .

Для конкретизации понятия производной может быть использован графический метод, суть которого в следующем:

1) На примере функции покажите, что разностное отношение есть функция с аргументом . Охарактеризуйте эту функцию. Обратимся к рассмотренному примеру:

, ,

Наша функция возрастающая, т.е. если

2) Постройте график функции и с его помощью покажите число, к которому стремится отношение при . Пусть

3) Мотивировать необходимость теорем о вычислении производной, сформулировать и доказать эти теоремы.

4) Рассмотреть приложение производной.

Материалы о воспитании и обучении:

Компонентный состав образовательного пространства
Компонентный состав образовательного пространства учреждения образования можно представить следующим образом: А – персональное пространство В – пространство деятельности С – информационное пространство D – интерперсональное пространство Е – пространство среды. По рисунку видно, что границы каждого ...

Эстетическая культуры личности
Эстетическая и художественная культура – важнейшие составляющие духовного облика личности. От их наличия и степени развития в человеке зависит его интеллигентность, творческая направленность устремлений и деятельности. Без способности к эстетическому переживанию человек вряд ли смог реализовать себ ...

Аппликация
1.Продолжать учить детей создавать изображения в аппликации с натуры и по представлению, композиционно правильно располагать аппликацию, вырезать симметричные формы из бумаги, сложенной вдвое и гармошкой. 2.Продолжать учить составлять узоры, декоративные композиции на бумаге разной формы. 3.Учить д ...