Методическая схема изучения производной

Первый пример на выяснение производной полезно выполнить на двух уровнях: а) задано конкретным числом; б) берётся в общем виде.

Например: Дана функция . Найти её производную в точке: а) x=2; б)

а) Придадим приращение в точке х=2, новое (приращённое) значение аргумента –(2+). Найдём приращение функции:

Вычислим разность отношения

Оно стремится к 2 при

б) , приращённое значение аргумента : +

.

Составим разностные отношение: , которые при стремится к числу .

Для конкретизации понятия производной может быть использован графический метод, суть которого в следующем:

1) На примере функции покажите, что разностное отношение есть функция с аргументом . Охарактеризуйте эту функцию. Обратимся к рассмотренному примеру:

, ,

Наша функция возрастающая, т.е. если

2) Постройте график функции и с его помощью покажите число, к которому стремится отношение при . Пусть

3) Мотивировать необходимость теорем о вычислении производной, сформулировать и доказать эти теоремы.

4) Рассмотреть приложение производной.

Материалы о воспитании и обучении:

Приемы ознакомления детей с декоративно- прикладным искусством
Прежде всего педагог воспитывает у детей интерес к произведениям искусства, вызывает внимание к ним. Постепенно он формирует способность эстетического восприятия. Рассматривая картинки или скульптуру, дети интересуются, что изображено, узнают знакомые предметы и явления, знакомятся с теми, которых ...

Сравнительный анализ процесса памяти у нормально развивающихся дошкольников и у детей с различными нарушениями речи
На первом этапе жизни память выступает в элементарной форме - запечатления и узнавания воздействий, жизненно важных для организма. Специалистам (М.И. Касаткиной, М.С. Шехтер) удалось установить, что мозг ребенка с первых дней способен улавливать разницу в раздражителях, дифференцируют их, а следова ...

Модель личности россиянина-дальневосточника
Развитие организма и психики (тела и души) россиянина-дальневосточника в образовании зависит не только от целенаправленного воспитания и обучения, но и от особенностей ландшафта, природного окружения, климата, геополитического положения, социума, демографической ситуации, культуры, истории развития ...