Методическая схема изучения производной

Первый пример на выяснение производной полезно выполнить на двух уровнях: а) задано конкретным числом; б) берётся в общем виде.

Например: Дана функция . Найти её производную в точке: а) x=2; б)

а) Придадим приращение в точке х=2, новое (приращённое) значение аргумента –(2+). Найдём приращение функции:

Вычислим разность отношения

Оно стремится к 2 при

б) , приращённое значение аргумента : +

.

Составим разностные отношение: , которые при стремится к числу .

Для конкретизации понятия производной может быть использован графический метод, суть которого в следующем:

1) На примере функции покажите, что разностное отношение есть функция с аргументом . Охарактеризуйте эту функцию. Обратимся к рассмотренному примеру:

, ,

Наша функция возрастающая, т.е. если

2) Постройте график функции и с его помощью покажите число, к которому стремится отношение при . Пусть

3) Мотивировать необходимость теорем о вычислении производной, сформулировать и доказать эти теоремы.

4) Рассмотреть приложение производной.

Материалы о воспитании и обучении:

Предметно-ориентированные технологии обучения
Технология постановки цели Центральная проблема педагогической технологии — процесс целеобразования. Она рассматривается, в двух аспектах: диагностика целеобразования и объективный контроль качества усвоения учащимися учебного материала; развитие личности в целом. Способ постановки целей, который п ...

О взаимосвязи образования в онтологическом и социально-педагогическом смысле слова
Если рассматривать образование как один из социальных институтов, то он всегда существенно влиял на состояние Ойкумены и утверждение той или иной цивилизации, того или иного общественного, в том числе и государственного, устройства. Идея не нова. Она высказывалась и ранее социалистами-утопистами, р ...

Организационные аспекты регионализации образования на Дальнем Востоке
Организация как функция управления всегда предполагает создание органов, способных выполнять намеченные планы, и побуждение их к деятельности. В данном случае речь идет о создании организационных структур и побуждении их к деятельности по регионализации образования на российском Дальнем Востоке. Гл ...