Методическая схема изучения производной

I. Привести подводящую задачу, раскрывающую физический смысл понятия производной: свободное падение тела, которое не является равномерным. Охарактеризуем скорость падения в каждый данный момент времени t , т.е. введём понятие мгновенной скорости свободного падения тела. Известно, что средняя скорость определяется отношением , причём чем меньше значение , тем менее "заметно" изменение средней скорости падения. При , отношение стремится к значению мгновенной скорости. Таким образом мгновенная скорость характеризует скорость изменения пути в момент времени t.

В общем случае, с любым реальным процессом может быть связана задача:

Пусть -параметр данного процесса, зависимости от x ; найти скорость изменения параметра в момент, когда . Решение задачи сводится к нахождению отношения приращения параметра , соответствующую приращению .

II. Сформулировать определение понятия производной.

Так как в определении отсутствует понятие предела, то первоначально следует сформировать у учащихся понятие приращения как изменения и аргумента и функции.

Например:

После рассмотрения геометрического смысла производной вводим определение:

Производной функции в точке называется число, к которому стремится разностное отношение:

Полезен небольшой анализ формулировки определения, позволяющий чётче выделить признаки данного понятия: 1) число, 2) к которому стремится разностное отношение

3) при

Закреплению определения производной способствует вопрос: "Как найти производную функции в точке ?", ответ на который может быть дан в форме алгоритма: 1) значению придаём приращение ; 2) находим приращение функции в точке ; 3) составляем разностное соотношение; 4) находим число (если такое число существует), к которому стремится при

III. Конкретизировать понятие производной (путём вычисления производной по определению: выяснение её геометрического смысла, графическое отыскание производной)

Материалы о воспитании и обучении:

Помощь учителя и родителей адаптации детей к школе
Под психологической готовностью к школьному обучению психологи понимают «необходимый и достаточный уровень психического развития ребенка для освоения школьной учебной программы в условиях обучения в коллективе сверстников. Психологическая готовность ребенка к школьному обучению - это один из важней ...

Методика работы по развитию творческих способностей детей дошкольного возраста через аппликацию
В обучении аппликации решаются следующие общие задачи: Составлять декоративный узор из различных геометрических форм и растительных (листок, цветок) деталей, располагая их в определенном ритме на картонной или тканевой основе различной формы. Составлять изображение предмета из отдельных частей; изо ...

Программа экспериментального изучения личности ребёнка с речевыми нарушениями
Известно, что одной из общих закономерностей нарушенного развития являются отклонения в формировании личности. Трудности социальной адаптации таких детей, сложности их взаимодействия с социальной средой отмечали Л.С. Выготский, Ж.И. Шиф, В.И. Лубовский. В процессе коррекционной работы с этими детьм ...