Методическая схема изучения производной

I. Привести подводящую задачу, раскрывающую физический смысл понятия производной: свободное падение тела, которое не является равномерным. Охарактеризуем скорость падения в каждый данный момент времени t , т.е. введём понятие мгновенной скорости свободного падения тела. Известно, что средняя скорость определяется отношением , причём чем меньше значение , тем менее "заметно" изменение средней скорости падения. При , отношение стремится к значению мгновенной скорости. Таким образом мгновенная скорость характеризует скорость изменения пути в момент времени t.

В общем случае, с любым реальным процессом может быть связана задача:

Пусть -параметр данного процесса, зависимости от x ; найти скорость изменения параметра в момент, когда . Решение задачи сводится к нахождению отношения приращения параметра , соответствующую приращению .

II. Сформулировать определение понятия производной.

Так как в определении отсутствует понятие предела, то первоначально следует сформировать у учащихся понятие приращения как изменения и аргумента и функции.

Например:

После рассмотрения геометрического смысла производной вводим определение:

Производной функции в точке называется число, к которому стремится разностное отношение:

Полезен небольшой анализ формулировки определения, позволяющий чётче выделить признаки данного понятия: 1) число, 2) к которому стремится разностное отношение

3) при

Закреплению определения производной способствует вопрос: "Как найти производную функции в точке ?", ответ на который может быть дан в форме алгоритма: 1) значению придаём приращение ; 2) находим приращение функции в точке ; 3) составляем разностное соотношение; 4) находим число (если такое число существует), к которому стремится при

III. Конкретизировать понятие производной (путём вычисления производной по определению: выяснение её геометрического смысла, графическое отыскание производной)

Материалы о воспитании и обучении:

Особенности работы социального педагога в неполной семье
Сразу хочется отметить, что многие социологи, предлагая методы организации социальной работы с неполной семьёй, злоупотребляют не экономическими методами, что равняет все их начинания с популизмом и носит показной характер. Необходимо понимать, что все не экономические методы должны применяться тол ...

Информационное пространство учреждения образования
Оптимальный вариант информационной среды образовательного учреждения целесообразно разрабатывать, опираясь на современные и научно-обоснованные управленческие процессы, одной из которых выступает проектирование. Культрологический подход к проектированию информационной среды означает решение задачи ...

Проектный подход в преподавании иностранных языков на современном этапе
Научно-техническая революция, повлекшая за собой мощный поток информации, предъявила свои требования к характеру владения иностранным языком и, тем самым, определила новые принципы методов обучения иностранным языкам. Традиционные педагогические технологии сегодня уже не обеспечивают полного усвоен ...