Методическая схема изучения производной

I. Привести подводящую задачу, раскрывающую физический смысл понятия производной: свободное падение тела, которое не является равномерным. Охарактеризуем скорость падения в каждый данный момент времени t , т.е. введём понятие мгновенной скорости свободного падения тела. Известно, что средняя скорость определяется отношением , причём чем меньше значение , тем менее "заметно" изменение средней скорости падения. При , отношение стремится к значению мгновенной скорости. Таким образом мгновенная скорость характеризует скорость изменения пути в момент времени t.

В общем случае, с любым реальным процессом может быть связана задача:

Пусть -параметр данного процесса, зависимости от x ; найти скорость изменения параметра в момент, когда . Решение задачи сводится к нахождению отношения приращения параметра , соответствующую приращению .

II. Сформулировать определение понятия производной.

Так как в определении отсутствует понятие предела, то первоначально следует сформировать у учащихся понятие приращения как изменения и аргумента и функции.

Например:

После рассмотрения геометрического смысла производной вводим определение:

Производной функции в точке называется число, к которому стремится разностное отношение:

Полезен небольшой анализ формулировки определения, позволяющий чётче выделить признаки данного понятия: 1) число, 2) к которому стремится разностное отношение

3) при

Закреплению определения производной способствует вопрос: "Как найти производную функции в точке ?", ответ на который может быть дан в форме алгоритма: 1) значению придаём приращение ; 2) находим приращение функции в точке ; 3) составляем разностное соотношение; 4) находим число (если такое число существует), к которому стремится при

III. Конкретизировать понятие производной (путём вычисления производной по определению: выяснение её геометрического смысла, графическое отыскание производной)

Материалы о воспитании и обучении:

Развитие выразительности речи у детей в норме
Вопросом изучения детской речи занимались многие исследователи: Гвоздев А.Н., Хватцев Е.М., Швачкин Н.Х. и др. Исследования, проведенные Е.М. Хватцевым, свидетельствуют о том, что уже сразу после рождения ребенок непроизвольно издает крики вроде «у-а», «э-э» и т.п. Они вызываются всякого рода непри ...

О взаимосвязи образования в онтологическом и социально-педагогическом смысле слова
Если рассматривать образование как один из социальных институтов, то он всегда существенно влиял на состояние Ойкумены и утверждение той или иной цивилизации, того или иного общественного, в том числе и государственного, устройства. Идея не нова. Она высказывалась и ранее социалистами-утопистами, р ...

Принцип индивидуального подхода в отечественной дидактике
Процесс обучения - это особый вид человеческой деятельности, это специфическая социально-педагогическая система, а любая система основывается на каких-то общих положениях, которые и называются принципами. Дидактические принципы являются определяющими при отборе содержания образования, при выборе ме ...