Методическая схема изучения производной

I. Привести подводящую задачу, раскрывающую физический смысл понятия производной: свободное падение тела, которое не является равномерным. Охарактеризуем скорость падения в каждый данный момент времени t , т.е. введём понятие мгновенной скорости свободного падения тела. Известно, что средняя скорость определяется отношением , причём чем меньше значение , тем менее "заметно" изменение средней скорости падения. При , отношение стремится к значению мгновенной скорости. Таким образом мгновенная скорость характеризует скорость изменения пути в момент времени t.

В общем случае, с любым реальным процессом может быть связана задача:

Пусть -параметр данного процесса, зависимости от x ; найти скорость изменения параметра в момент, когда . Решение задачи сводится к нахождению отношения приращения параметра , соответствующую приращению .

II. Сформулировать определение понятия производной.

Так как в определении отсутствует понятие предела, то первоначально следует сформировать у учащихся понятие приращения как изменения и аргумента и функции.

Например:

После рассмотрения геометрического смысла производной вводим определение:

Производной функции в точке называется число, к которому стремится разностное отношение:

Полезен небольшой анализ формулировки определения, позволяющий чётче выделить признаки данного понятия: 1) число, 2) к которому стремится разностное отношение

3) при

Закреплению определения производной способствует вопрос: "Как найти производную функции в точке ?", ответ на который может быть дан в форме алгоритма: 1) значению придаём приращение ; 2) находим приращение функции в точке ; 3) составляем разностное соотношение; 4) находим число (если такое число существует), к которому стремится при

III. Конкретизировать понятие производной (путём вычисления производной по определению: выяснение её геометрического смысла, графическое отыскание производной)

Материалы о воспитании и обучении:

Основные психологические тесты, применяемые при проведении психологической диагностики к школьному обучению
Данный тест направлен на определение школьной зрелости. Данный тест состоит из трех заданий. Первое- рисование мужской фигуры по памяти, второе- срисовывание письменных букв, третье- срисовывание группы точек. Результат каждого задания оценивается по пятибалльной системе (1- высший, 5- низший баллы ...

«Скоростной барьер»: причины возникновении и способы его устранения
После достижения определенных успехов в развитии скоростных способностей дальнейшее улучшение результатов может и не проявиться, несмотря на систематичность занятий. Методика воспитания быстроты внутренне противоречива. С одной стороны, чтобы повысить скорость в каком-либо движении, его надо многок ...

Роль и место среднего профессионального образования в системе профессионального образования РФ
Согласно Закона Российской Федерации «Об образовании» российское образование представляет собой непрерывную систему последовательных уровней, на каждом из которых функционируют государственные, негосударственные, муниципальные образовательные учреждения разных типов и видов: дошкольные; общеобразов ...