Методическая схема изучения производной

I. Привести подводящую задачу, раскрывающую физический смысл понятия производной: свободное падение тела, которое не является равномерным. Охарактеризуем скорость падения в каждый данный момент времени t , т.е. введём понятие мгновенной скорости свободного падения тела. Известно, что средняя скорость определяется отношением , причём чем меньше значение , тем менее "заметно" изменение средней скорости падения. При , отношение стремится к значению мгновенной скорости. Таким образом мгновенная скорость характеризует скорость изменения пути в момент времени t.

В общем случае, с любым реальным процессом может быть связана задача:

Пусть -параметр данного процесса, зависимости от x ; найти скорость изменения параметра в момент, когда . Решение задачи сводится к нахождению отношения приращения параметра , соответствующую приращению .

II. Сформулировать определение понятия производной.

Так как в определении отсутствует понятие предела, то первоначально следует сформировать у учащихся понятие приращения как изменения и аргумента и функции.

Например:

После рассмотрения геометрического смысла производной вводим определение:

Производной функции в точке называется число, к которому стремится разностное отношение:

Полезен небольшой анализ формулировки определения, позволяющий чётче выделить признаки данного понятия: 1) число, 2) к которому стремится разностное отношение

3) при

Закреплению определения производной способствует вопрос: "Как найти производную функции в точке ?", ответ на который может быть дан в форме алгоритма: 1) значению придаём приращение ; 2) находим приращение функции в точке ; 3) составляем разностное соотношение; 4) находим число (если такое число существует), к которому стремится при

III. Конкретизировать понятие производной (путём вычисления производной по определению: выяснение её геометрического смысла, графическое отыскание производной)

Материалы о воспитании и обучении:

Организация и проведение КТД «Стенгазета «Я и мой друг»»
Цель — развитие интереса школьника к себе и своим товарищам, открыть себя для других, открыть других для себя, опказать свои положительные стороны, заинтересовать собой и своим другом других детей в классе. Комментарий. Ключевое в этой формуле — слово «интерес», выражающее готовность, позитивный на ...

Программа экспериментального изучения личности ребёнка с речевыми нарушениями
Известно, что одной из общих закономерностей нарушенного развития являются отклонения в формировании личности. Трудности социальной адаптации таких детей, сложности их взаимодействия с социальной средой отмечали Л.С. Выготский, Ж.И. Шиф, В.И. Лубовский. В процессе коррекционной работы с этими детьм ...

Гжельская керамика
Гжель - это один из самых известных народных художественных промыслов России. Гжельский промысел объединяет два десятка подмосковных сёл и деревень. Уже с 14 века в этой местности процветал гончарный промысел. С середины 18 века гжельские мастера освоили производство майолики с многоцветной роспись ...