Методическая схема изучения производной

I. Привести подводящую задачу, раскрывающую физический смысл понятия производной: свободное падение тела, которое не является равномерным. Охарактеризуем скорость падения в каждый данный момент времени t , т.е. введём понятие мгновенной скорости свободного падения тела. Известно, что средняя скорость определяется отношением , причём чем меньше значение , тем менее "заметно" изменение средней скорости падения. При , отношение стремится к значению мгновенной скорости. Таким образом мгновенная скорость характеризует скорость изменения пути в момент времени t.

В общем случае, с любым реальным процессом может быть связана задача:

Пусть -параметр данного процесса, зависимости от x ; найти скорость изменения параметра в момент, когда . Решение задачи сводится к нахождению отношения приращения параметра , соответствующую приращению .

II. Сформулировать определение понятия производной.

Так как в определении отсутствует понятие предела, то первоначально следует сформировать у учащихся понятие приращения как изменения и аргумента и функции.

Например:

После рассмотрения геометрического смысла производной вводим определение:

Производной функции в точке называется число, к которому стремится разностное отношение:

Полезен небольшой анализ формулировки определения, позволяющий чётче выделить признаки данного понятия: 1) число, 2) к которому стремится разностное отношение

3) при

Закреплению определения производной способствует вопрос: "Как найти производную функции в точке ?", ответ на который может быть дан в форме алгоритма: 1) значению придаём приращение ; 2) находим приращение функции в точке ; 3) составляем разностное соотношение; 4) находим число (если такое число существует), к которому стремится при

III. Конкретизировать понятие производной (путём вычисления производной по определению: выяснение её геометрического смысла, графическое отыскание производной)

Материалы о воспитании и обучении:

Хореография
На протяжении многовековой истории своего развития танец был всегда связан с песней, трудом и обычаями человека. В танце народ передает свои мысли, чувства, настроения, отношения к жизненным явлениям. Каждая новая эпоха, каждые новые политические и экономические условия отражались в формах обществе ...

Аппликация как средство развития творческих способностей дошкольников
В детском саду изобразительная деятельность включает такие виды занятий, как рисование, лепка, аппликация конструирование. Каждый из этих видов имеет свои возможности в отображении впечатлений ребенка об окружающем мире. В процессе занятий аппликацией дети знакомятся с простыми формами различных пр ...

Выразительность устной речи и ее составляющие компоненты
По определению Б.Н. Головина - выразительностью речи называются такие особенности ее структуры, которые поддерживают внимание и интерес у слушателя или читателя; соответственно речь, обладающая этими особенностями, и будет называться выразительной. Если речь построена так, что самим подбором и разм ...