Методическая схема изучения производной

I. Привести подводящую задачу, раскрывающую физический смысл понятия производной: свободное падение тела, которое не является равномерным. Охарактеризуем скорость падения в каждый данный момент времени t , т.е. введём понятие мгновенной скорости свободного падения тела. Известно, что средняя скорость определяется отношением , причём чем меньше значение , тем менее "заметно" изменение средней скорости падения. При , отношение стремится к значению мгновенной скорости. Таким образом мгновенная скорость характеризует скорость изменения пути в момент времени t.

В общем случае, с любым реальным процессом может быть связана задача:

Пусть -параметр данного процесса, зависимости от x ; найти скорость изменения параметра в момент, когда . Решение задачи сводится к нахождению отношения приращения параметра , соответствующую приращению .

II. Сформулировать определение понятия производной.

Так как в определении отсутствует понятие предела, то первоначально следует сформировать у учащихся понятие приращения как изменения и аргумента и функции.

Например:

После рассмотрения геометрического смысла производной вводим определение:

Производной функции в точке называется число, к которому стремится разностное отношение:

Полезен небольшой анализ формулировки определения, позволяющий чётче выделить признаки данного понятия: 1) число, 2) к которому стремится разностное отношение

3) при

Закреплению определения производной способствует вопрос: "Как найти производную функции в точке ?", ответ на который может быть дан в форме алгоритма: 1) значению придаём приращение ; 2) находим приращение функции в точке ; 3) составляем разностное соотношение; 4) находим число (если такое число существует), к которому стремится при

III. Конкретизировать понятие производной (путём вычисления производной по определению: выяснение её геометрического смысла, графическое отыскание производной)

Материалы о воспитании и обучении:

Определение понятия "качество образования"
Определяя направление работы по реферату, сначала я решила точно выяснить определение понятий, которыми собираюсь оперировать. И особую значимость приобретают простые и мудрые слова основателя европейской науки Рене Декарта: "Определяйте значения слов - этим Вы избавите человечество от половин ...

Преимущества проектного метода в обучении
Практика показывает, что знания, добытые самостоятельно и с хорошей мотивацией наиболее прочны и эффективны. Ученики, выполнившие некоторую серьезную работу от начала и до конца, получают хороший стимул для дальнейшей учебы, проходят очередной этап самоутверждения в жизни. И конечно, они видят, как ...

Работа воспитателя с родителями в МДОУ
В группах для детей с общим недоразвитием речи, как во всех группах компенсирующего типа, существует два направления работы воспитателей – коррекционно-развивающее и общеобразовательное, причем первое является ведущим. Развитие артикуляционной моторики проводится воспитателем вслед за аналогичной р ...