Методика изучения задач на построение циркулем и линейкой в средней школе

Развитие логического мышления является одним из важнейших элементов воспитания личности. Этому служит математика, и в первую очередь - геометрия. Круг задач, рассматриваемых в геометрии, очень широк. Среди них особое место занимают задачи на построение, которые способствуют развитию у учащихся определенности, последовательности, обоснованности мышления. На этих задачах учатся таким методам познания как анализ и синтез. Задачи на построение являются важным средством формирования у учащихся геометрических представлений в целом. В процессе геометрических построений учащиеся в практическом плане знакомятся со свойствами геометрических фигур и отношений, учатся пользоваться чертежными инструментами, приобретают графические навыки. В правильности многих математических утверждений в большинстве случаев школьники убеждаются также в процессе геометрических построений.

Задачи на построение еще в Древней Греции приобрели важную роль, поскольку любые математические задачи, будь то доказательство свойств фигур или нахождение корней уравнений, решались геометрическими способами. К построениям предъявлялись высокие требования точности, простоты и экономности. Считалось, что самой совершенной линией на плоскости является окружность, а самой простой - прямая. Наиболее ценными считались построения, использующие только эти две линии. Поскольку прямую можно провести при помощи линейки (без делений), а окружность построить циркулем, то мы теперь говорим о задачах на построение с помощью циркуля и линейки. Циркуль позволяет не только построить окружность с указанным радиусом, но и отложить отрезок равный данному, и выяснить, какой из имеющихся отрезков длиннее. С помощью линейки можно провести прямую через две данные точки. (Линейка с делениями, которой мы пользуемся, не годится для измерений длин отрезков, она дает приближенный результат - этого античные математики не могли допустить). А в школе Платона при решении задач на построение не разрешалось использовать никакие другие инструменты, кроме циркуля и линейки. Такое ограничение сыграло большую роль в развитии геометрии, а в дальнейшем и в установлении ее связей с алгеброй.

Задачи на построение - это задачи, которые значительно чаще других поражают красотой, оригинальностью и во многих случаях простотой найденного решения, что вызывает к ним повышенный интерес.

С другой стороны, решение задач на построение нередко вызывает трудности у учащихся.

Все вышесказанное говорит об актуальности выбранной темы.

Объект исследования: процесс обучения геометрии в основной школе.

Предмет исследования: методика обучения решению задач на построение.

Цель исследования - совершенствование методики обучения решению задач на построение, реализующей формирование конструктивных умений и навыков учащихся.

Достижение данной цели потребовало реализации следующих задач:

Изучение теоретических основ темы "Задачи на построение циркулем и линейкой".

Классификация методов решения задач на построение.

Разработка методических рекомендаций к изучению темы "Задачи на построение".

В исследовании использовались следующие методы:

Анализ научной, учебно-методической, психолого-педагогической литературы, пособий и справочников.

Ознакомление с современными публикациями и современным опытом преподавателей.

Обобщение и систематизация материала.

Подбор соответствующих практических заданий.

Данная выпускная квалификационная работа состоит из введения, основной части, раскрывающей содержание работы, заключения и четырёх приложений.

Основная часть состоит из девяти параграфов. В первом параграфе рассмотрен психолого-педагогический аспект изучения темы "Геометрические построения циркулем и линейкой". Во втором даются общие методические рекомендации по изучению данной темы. Анализ учебных пособий, по которым ведётся обучение по теме: "Задачи на построение циркулем и линейкой" проводится в третьем параграфе. В четвертом параграфе даётся поурочное планирование для 7 и 8 классов по данной теме. В пятом, шестом и седьмом параграфах составлены планы уроков и даются методические комментарии к изучению задач на построение в 7 и 8 классах. В восьмом параграфе рассматривается использование различных методов при решении задач на построение циркулем и линейкой (метод спрямления, метод подобия, использование свойств движений). Факультативным занятиям по теме "Геометрические построения циркулем и линейкой" посвящён девятый параграф. Здесь рассматриваются следующие темы: "Геометрическое место точек"; "Метод геометрических мест"; "Построение отрезков, заданных алгебраическим способом"; "Задачи, неразрешимые циркулем и линейкой". Параграфы 5-9 имеют много практических заданий. Всего в работе решено более 70 задач на построение циркулем и линейкой (включая приложения).

• Психолого-педагогический аспект изучения темы "Геометрические построения циркулем и линейкой"
• Общие методические рекомендации к изучению геометрических построений циркулем и линейкой
• Сравнительный анализ изложения темы "Геометрические построения циркулем и линейкой" в различных учебниках
• Планы уроков и методические комментарии к изучению простейших задач на построение
• Планы уроков и методические комментарии к обучению задач на построение треугольника по трём элементам
• Планы уроков и методические комментарии к изучению задач на построение в курсе геометрии 8 класса
• Метод спрямления при решении задач на построение
• Решение задач на построение с использованием свойств движений
• Решение задач на построение методом подобия
• Геометрическое место точек
• Метод геометрических мест
• Построение отрезков, заданных алгебраическим способом
• Задачи, неразрешимые циркулем и линейкой

Материалы о воспитании и обучении:

Сравнительный анализ процесса памяти у нормально развивающихся дошкольников и у детей с различными нарушениями речи
На первом этапе жизни память выступает в элементарной форме - запечатления и узнавания воздействий, жизненно важных для организма. Специалистам (М.И. Касаткиной, М.С. Шехтер) удалось установить, что мозг ребенка с первых дней способен улавливать разницу в раздражителях, дифференцируют их, а следова ...

Уровни самостоятельной деятельности школьников
Исследования ученых-практиков и психологов позволяют условно выделить четыре уровня самостоятельной деятельности учащихся, соответствующие их учебным возможностям: 1. Копирующие действия учащихся по заданному образцу. Идентификация объектов и явлений, их узнавание путем сравнения с известным образц ...

Формирование и развитие выразительности речи через пение
Голос поддается реабилитации легче, чем слух. Можно научить пользоваться голосом полностью неслышащего ребенка, но речь его будет интонационно бедной, не окрашенной эмоционально. На ее выразительность, тембровое богатство благотворно влияет музыкальная речь, т.е. пение. Близость сенсорной основы му ...