Методика изучения задач на построение циркулем и линейкой в средней школе

Развитие логического мышления является одним из важнейших элементов воспитания личности. Этому служит математика, и в первую очередь - геометрия. Круг задач, рассматриваемых в геометрии, очень широк. Среди них особое место занимают задачи на построение, которые способствуют развитию у учащихся определенности, последовательности, обоснованности мышления. На этих задачах учатся таким методам познания как анализ и синтез. Задачи на построение являются важным средством формирования у учащихся геометрических представлений в целом. В процессе геометрических построений учащиеся в практическом плане знакомятся со свойствами геометрических фигур и отношений, учатся пользоваться чертежными инструментами, приобретают графические навыки. В правильности многих математических утверждений в большинстве случаев школьники убеждаются также в процессе геометрических построений.

Задачи на построение еще в Древней Греции приобрели важную роль, поскольку любые математические задачи, будь то доказательство свойств фигур или нахождение корней уравнений, решались геометрическими способами. К построениям предъявлялись высокие требования точности, простоты и экономности. Считалось, что самой совершенной линией на плоскости является окружность, а самой простой - прямая. Наиболее ценными считались построения, использующие только эти две линии. Поскольку прямую можно провести при помощи линейки (без делений), а окружность построить циркулем, то мы теперь говорим о задачах на построение с помощью циркуля и линейки. Циркуль позволяет не только построить окружность с указанным радиусом, но и отложить отрезок равный данному, и выяснить, какой из имеющихся отрезков длиннее. С помощью линейки можно провести прямую через две данные точки. (Линейка с делениями, которой мы пользуемся, не годится для измерений длин отрезков, она дает приближенный результат - этого античные математики не могли допустить). А в школе Платона при решении задач на построение не разрешалось использовать никакие другие инструменты, кроме циркуля и линейки. Такое ограничение сыграло большую роль в развитии геометрии, а в дальнейшем и в установлении ее связей с алгеброй.

Задачи на построение - это задачи, которые значительно чаще других поражают красотой, оригинальностью и во многих случаях простотой найденного решения, что вызывает к ним повышенный интерес.

С другой стороны, решение задач на построение нередко вызывает трудности у учащихся.

Все вышесказанное говорит об актуальности выбранной темы.

Объект исследования: процесс обучения геометрии в основной школе.

Предмет исследования: методика обучения решению задач на построение.

Цель исследования - совершенствование методики обучения решению задач на построение, реализующей формирование конструктивных умений и навыков учащихся.

Достижение данной цели потребовало реализации следующих задач:

Изучение теоретических основ темы "Задачи на построение циркулем и линейкой".

Классификация методов решения задач на построение.

Разработка методических рекомендаций к изучению темы "Задачи на построение".

В исследовании использовались следующие методы:

Анализ научной, учебно-методической, психолого-педагогической литературы, пособий и справочников.

Ознакомление с современными публикациями и современным опытом преподавателей.

Обобщение и систематизация материала.

Подбор соответствующих практических заданий.

Данная выпускная квалификационная работа состоит из введения, основной части, раскрывающей содержание работы, заключения и четырёх приложений.

Основная часть состоит из девяти параграфов. В первом параграфе рассмотрен психолого-педагогический аспект изучения темы "Геометрические построения циркулем и линейкой". Во втором даются общие методические рекомендации по изучению данной темы. Анализ учебных пособий, по которым ведётся обучение по теме: "Задачи на построение циркулем и линейкой" проводится в третьем параграфе. В четвертом параграфе даётся поурочное планирование для 7 и 8 классов по данной теме. В пятом, шестом и седьмом параграфах составлены планы уроков и даются методические комментарии к изучению задач на построение в 7 и 8 классах. В восьмом параграфе рассматривается использование различных методов при решении задач на построение циркулем и линейкой (метод спрямления, метод подобия, использование свойств движений). Факультативным занятиям по теме "Геометрические построения циркулем и линейкой" посвящён девятый параграф. Здесь рассматриваются следующие темы: "Геометрическое место точек"; "Метод геометрических мест"; "Построение отрезков, заданных алгебраическим способом"; "Задачи, неразрешимые циркулем и линейкой". Параграфы 5-9 имеют много практических заданий. Всего в работе решено более 70 задач на построение циркулем и линейкой (включая приложения).

• Психолого-педагогический аспект изучения темы "Геометрические построения циркулем и линейкой"
• Общие методические рекомендации к изучению геометрических построений циркулем и линейкой
• Сравнительный анализ изложения темы "Геометрические построения циркулем и линейкой" в различных учебниках
• Планы уроков и методические комментарии к изучению простейших задач на построение
• Планы уроков и методические комментарии к обучению задач на построение треугольника по трём элементам
• Планы уроков и методические комментарии к изучению задач на построение в курсе геометрии 8 класса
• Метод спрямления при решении задач на построение
• Решение задач на построение с использованием свойств движений
• Решение задач на построение методом подобия
• Геометрическое место точек
• Метод геометрических мест
• Построение отрезков, заданных алгебраическим способом
• Задачи, неразрешимые циркулем и линейкой

Материалы о воспитании и обучении:

Развитие основных познавательных процессов и внимания в дошкольном возрасте
Дошкольный возраст является сенситивным периодом развития ребенка. Это период овладения социальным пространством человеческих отношений через общение с близкими взрослыми, а также через игровые и реальные отношения со сверстниками. Дошкольный возраст приносит ребенку новые принципиальные достижения ...

Тьюторство, как профессиональная деятельность
Рассмотрим, основные линии содержания работы тьютора. Сейчас мы рассмотрим собственно деятельность тьютора в образовательном процессе. Посмотрим на деятельность тьютора в образовательном процессе с нескольких точек зрения: с точки зрения функций тьютора, ис­полняемых им ролей, уровней компетентност ...

Отечественные исследователи о проблеме подготовки неорганизованных детей к школе
Высокие требования жизни к организации воспитания и обучения интенсифицируют поиски новых, более эффективных психолого-педагогических подходов, нацеленных на приведение методов обучения в соответствие с требованиями жизни. Проблема готовности дошкольников к обучению в школе получает особое значение ...